2023年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（共10小題；共30分）

• 1．-

  1

  2

  的相反數(shù)是（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．-2

  D．- 1 2
  組卷：3011引用：744難度：0.9

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• 2．《新華字典》是新中國最有影響力的現(xiàn)代漢語字典，《新華字典》自1950年開始啟動編寫和出版工作，至今已歷經(jīng)70余年，出版至第12版，從1953年版本收錄單字6840個（含異體字），到12版收錄13000字，收字數(shù)增加了將近一倍，將“13000”用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.13×104

  B．1.3×106

  C．1.3×104

  D．13×103
  組卷：72引用：1難度：0.8

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• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A． 9 =± 3

  B．a(chǎn)6÷a2=a4

  C．|3.14-π|=0

  D． 2 + 3 = 5
  組卷：108引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知∠BOC=120°，AB=3，則AC的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3

  C． 2 3

  D．6
  組卷：157引用：1難度：0.6

  解析

• 5．AD是Rt△ABC的角平分線，若AB=4，BD=3，則點D到AC距離為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：560引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，數(shù)軸上的點A可以用實數(shù)a表示，下面式子成立的是（　?。?/h2>

  A．|a|＞1

  B．|a-1|=a-1

  C．a(chǎn)+1＞0

  D． - 1 a ＜ 1
  組卷：203引用：4難度：0.6

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• 7．某校為了了解本校學生課外閱讀的情況，現(xiàn)隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行了調查，并繪制出如圖統(tǒng)計圖，根據(jù)相關信息，下列有關課外閱讀時間（單位：小時）的選項中，錯誤的是（　?。?/h2>

  A．本次抽取共調查了40個學生

  B．中位數(shù)是6小時

  C．眾數(shù)是5小時

  D．平均數(shù)是5.825小時
  組卷：267引用：3難度：0.7

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• 8．若點A（-1，y₁），B（

  2

  ，y₂），

  C

  （

  3

  ，

  y

  3

  ）

  在反比例函數(shù)的圖象

  y

  =

  4

  x

  上，則y₁、y₂、y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y3＞y2＞y1

  C．y1＞y3＞y2

  D．y2＞y3＞y1
  組卷：363引用：1難度：0.5

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三、解答題（共9小題；共72分）

• 24．如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，在AB邊上找一點O，以BO為半徑作圓．分別交BA，BC于點D，E．AE是⊙O的切線．且DE=3

  5

  ，CE=4

  5

  ．
  
  （1）證明：∠AEC=∠ACE；
  （2）求⊙O的面積；
  （3）如圖2，過點A作BC的平行線交⊙O點于點K，P為劣弧BK上一動點，連接AP，在AP上取點F，使得∠DFP=∠ABE，連接CF交AD于H，求

  FH

  HC

  的最大值．
  組卷：432引用：1難度：0.1

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• 25．二次函數(shù)y₁=mx²-2mx-3的圖象記為G₁．
  （1）請直接寫出二次函數(shù)y₁=mx²-2mx-3與y軸的交點A及其對稱軸；
  （2）若二次函數(shù)y₁=mx²-2mx-3過點B（-1，0），其與x軸的另一個交點為C，拋物線G₁上是否存在點N，使△ACN是直角三角形，若存在，請求出點N的橫坐標，若不存在，請說明理由；
  （3）在（2）的條件下，二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c的圖象為G₂，且夾在直線y=2x-7與拋物線G₁之間，二次函數(shù)y₂同時符合以下三個條件：
  ①當p-4≤x≤2-p時，二次函數(shù)y₂=ax²+bx+c最大值與最小值之差為9；
  ②當-5≤x≤-2時，y₂隨x的增大而減小；
  ③若把圖象G₂向左平移3個單位，當-5≤x≤-2時，y₂隨x的增大而增大；
  求實數(shù)p的值．
  組卷：483引用：1難度：0.3

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