2023年陜西省西安市經(jīng)開一中中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（一）

一.選擇題（共8小題，每題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

• 1．-3的相反數(shù)是（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：1941引用：104難度：0.6

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• 2．如圖所示，幾何體的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：246引用：5難度：0.7

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• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a4=a6	B．a(chǎn)+a2=a3
  C．4a2÷2a2=2a2	D．（2a2）3=6a6
  組卷：170引用：2難度：0.8

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• 4．如圖，AC為菱形ABCD的對(duì)角線，已知∠ADC=140°，則∠BCA等于（　?。?/h2>

  A．40°

  B．30°

  C．20°

  D．15°
  組卷：914引用：11難度：0.6

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• 5．如圖，直線l₁：y=x+3與直線l₂：y=ax+b相交于點(diǎn)A（m,4），則關(guān)于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（　?。?/h2>

  A．x≥4

  B．x≤4

  C．x≥1

  D．x≤1
  組卷：2559引用：13難度：0.9

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• 6．如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=80°，BD是△ABC的高線，BE是△ABC的角平分線，則∠DBE的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．10°

  B．12°

  C．15°

  D．18°
  組卷：1746引用：13難度：0.7

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• 7．如圖，已知矩形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F，且AB=6，AD=12，AE=10，則DF的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．5

  B． 11 3

  C． 36 5

  D．8
  組卷：517引用：5難度：0.6

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• 8．已知點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）都在二次函數(shù)y=ax²-2ax-3a（a＜0）的圖象上，若-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，x₃＞3，則y₁，y₂，y₃三者之間的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y3＞y1＞y2

  D．y2＞y3＞y1
  組卷：393引用：3難度：0.6

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三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點(diǎn)．
  （1）求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：290引用：1難度：0.1

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• 26．【問題提出】如圖1，AB為⊙O的一條弦，點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)圓周角性質(zhì)，我們知道∠ACB的度數(shù)不變．愛動(dòng)腦筋的小芳猜想，如果平面內(nèi)線段AB的長(zhǎng)度已知，∠ACB的大小確定，那么點(diǎn)C是不是在某個(gè)確定的圓上運(yùn)動(dòng)呢？
  【問題探究】為了解決這個(gè)問題，小芳先從一個(gè)特殊的例子開始研究．如圖2，若AB=4，線段AB上方一點(diǎn)C滿足∠ACB=45°，為了畫出點(diǎn)C所在的圓，小芳以AB為底邊構(gòu)造了一個(gè)Rt△AOB，再以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫圓，則點(diǎn)C在⊙O上．后來小芳通過逆向思維及合情推理，得出一個(gè)一般性的結(jié)論．即：若線段AB的長(zhǎng)度已知，∠ACB的大小確定，則點(diǎn)C一定在某一個(gè)確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型．
  【模型應(yīng)用】（1）若

  AB

  =

  6

  3

  ，平面內(nèi)一點(diǎn)C滿足∠ACB=60°，若點(diǎn)C所在圓的圓心為O，則∠AOB=

  ，半徑OA的長(zhǎng)為

  ；
  （2）如圖3，已知正方形ABCD以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰△ABE，其中AB=AE，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，若點(diǎn)P是△AEF的內(nèi)心．
  ①求∠BPA的度數(shù)；
  ②連接CP，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，求CP的最小值．
  
  組卷：631引用：5難度：0.4

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