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2022-2023學年浙江省杭州市學軍中學紫金港校區(qū)高二（下）月考數(shù)學試卷（5月份）

發(fā)布：2024/6/22 8:0:10

一、單選題

1．拋物線x²=2y的準線方程為（　?。?/h2>
A．x=-1 B．y=-1 C．x=-
1
2
D．y=-
1
2
組卷：172引用：8難度：0.7
解析
2．已知x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
3
，-
6
，
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
+
b
|
=（　　）
A．
2
2
B．
2
3
C．4 D．3
組卷：585引用：25難度：0.7
解析
3．現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理各1本書，把這4本書分別放入3個不同的抽屜里，要求每個抽屜至少放一本書且語文和數(shù)學不在同一個抽屜里，則放法數(shù)為（　?。?/h2>
A．18 B．24 C．30 D．36
組卷：523引用：6難度：0.8
解析
4．已知雙曲線C：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的上、下頂點分別為A₁，A₂，點P在雙曲線C上（異于頂點），直線PA₁，PA₂的斜率乘積為
3
4
，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）
A．
y
=±
1
2
x
B．
y
=±
3
2
x
C．
y
=±
2
3
3
x
D．y=±2x
組卷：258引用：5難度：0.6
解析
5．若關(guān)于x的不等式k（x²+2x）≤lnx+1的解集中恰有2個整數(shù)，則k的取值范圍是（　　）
A．
1
3
＜
k
≤
1
B．
ln
2
+
1
8
＜
k
≤
1
3
C．
ln
3
+
1
15
＜
k
≤
ln
2
+
1
8
D．
ln
4
+
1
24
＜
k
≤
ln
3
+
1
15
組卷：81引用：3難度：0.5
解析
6．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），其導函數(shù)為f′（x），f（x）=lnx-f′（x），f（1）=2f′（1），則f（x）（　　）
A．無極值 B．有極大值，也有極小值
C．有極大值，無極小值 D．有極小值，無極大值
組卷：117引用：4難度：0.5
解析
7．在平面直角坐標系xOy中，若滿足x（x-k）≤y（k-y）的點（x,y）都在以坐標原點為圓心，2為半徑的圓及其內(nèi)部，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
-
2
≤
k
≤
2
2
B．
-
2
≤
k
≤
2
C．
-
2
2
≤
k
≤
2
D．
[
-
2
，
0
）
∪
（
0
，
2
]
組卷：44引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題

21．在平面直角坐標系xOy中，設(shè)曲線C₁：
|
x
|
a
+
|
y
|
b
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
所圍成的封閉圖形的面積為
4
2
，曲線C₁上的點到原點O的最短距離為
2
2
3
，以曲線C₁與坐標軸的交點為頂點的橢圓記為C₂．
（1）求橢圓C₂的標準方程；
（2）設(shè)AB是過橢圓C₂中心O的任意弦，l是線段AB的垂直平分線，M是l上的點（與O不重合），若M是l與橢圓C₂的交點，求△AMB的面積的取值范圍．
組卷：44引用：1難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sinx
2
+
cosx
，g（x）=a（e^x-1）（a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）在
x
=
π
2
處的切線方程；
（2）設(shè)F（x）=f（x）+（-1）ⁿg（x）（n∈Z）．
（?。┤鬾為偶數(shù)，當a＜0時，函數(shù)F（x）在區(qū)間
（
0
，
π
2
）
上有極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（ⅱ）若n為奇數(shù)，不等式F（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的最小值．
組卷：194引用：3難度：0.3
解析

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A． 1 3 ＜ k ≤ 1	B． ln 2 + 1 8 ＜ k ≤ 1 3
C． ln 3 + 1 15 ＜ k ≤ ln 2 + 1 8	D． ln 4 + 1 24 ＜ k ≤ ln 3 + 1 15

A．無極值	B．有極大值，也有極小值
C．有極大值，無極小值	D．有極小值，無極大值

2022-2023學年浙江省杭州市學軍中學紫金港校區(qū)高二（下）月考數(shù)學試卷（5月份）

一、單選題

1．拋物線x2=2y的準線方程為（ ?。?/h2>

2．已知x,y∈R，向量a=（x,1，1），b=（1，y,1），c=（3，-6，3），且a⊥c，b∥c，則|a+b|=（ ）

3．現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理各1本書，把這4本書分別放入3個不同的抽屜里，要求每個抽屜至少放一本書且語文和數(shù)學不在同一個抽屜里，則放法數(shù)為（ ?。?/h2>

4．已知雙曲線C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的上、下頂點分別為A1，A2，點P在雙曲線C上（異于頂點），直線PA1，PA2的斜率乘積為34，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）

5．若關(guān)于x的不等式k（x2+2x）≤lnx+1的解集中恰有2個整數(shù)，則k的取值范圍是（ ）

6．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），其導函數(shù)為f′（x），f（x）=lnx-f′（x），f（1）=2f′（1），則f（x）（ ）

7．在平面直角坐標系xOy中，若滿足x（x-k）≤y（k-y）的點（x,y）都在以坐標原點為圓心，2為半徑的圓及其內(nèi)部，則實數(shù)k的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題

一、單選題

1．拋物線x²=2y的準線方程為（　?。?/h2>

2．已知x,y∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
1
）
，
c
=
（
3
，-
6
，
3
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
+
b
|
=（　　）

3．現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理各1本書，把這4本書分別放入3個不同的抽屜里，要求每個抽屜至少放一本書且語文和數(shù)學不在同一個抽屜里，則放法數(shù)為（　?。?/h2>

4．已知雙曲線C：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的上、下頂點分別為A₁，A₂，點P在雙曲線C上（異于頂點），直線PA₁，PA₂的斜率乘積為
3
4
，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

5．若關(guān)于x的不等式k（x²+2x）≤lnx+1的解集中恰有2個整數(shù)，則k的取值范圍是（　　）

6．已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），其導函數(shù)為f′（x），f（x）=lnx-f′（x），f（1）=2f′（1），則f（x）（　　）

7．在平面直角坐標系xOy中，若滿足x（x-k）≤y（k-y）的點（x,y）都在以坐標原點為圓心，2為半徑的圓及其內(nèi)部，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題