2022年江蘇省南京市江寧高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．

• 1．設(shè)集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x²-4x≤0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-2，4]

  B．（-2，4）

  C．（0，2）

  D．[0，2）
  組卷：173引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z+3=4

  z

  +5i,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：343引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知（1+2x）ⁿ的展開式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（1+2x）ⁿ的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為（　　）

  A．26

  B．28

  C．36

  D．38
  組卷：258引用：3難度：0.8

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• 4．我國(guó)于2021年5月成功研制出目前國(guó)際上超導(dǎo)量子比特?cái)?shù)量最多的量子計(jì)算原型機(jī)“祖沖之號(hào)”，操控的超導(dǎo)量子比特為62個(gè)．已知1個(gè)超導(dǎo)量子比特共有“|0＞，|1＞”2種疊加態(tài)，2個(gè)超導(dǎo)量子比特共有“|00＞，|01＞，|10＞，|11＞”4種疊加態(tài)，3個(gè)超導(dǎo)量子比特共有“|000＞，|001＞，|010＞，|011＞，|100＞，|101＞，|110＞，|111＞”8種疊加態(tài)，…．只要增加1個(gè)超導(dǎo)量子比特，其疊加態(tài)的種數(shù)就呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)．設(shè)62個(gè)超導(dǎo)量子比特共有N種疊加態(tài)，則N是一個(gè)（　?。┪坏臄?shù)（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010）

  A．18

  B．19

  C．62

  D．63
  組卷：65引用：3難度：0.6

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• 5．若

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ∥

  （

  a

  +

  m

  b

  ）

  ，則m的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C．-2

  D． - 1 2
  組卷：558引用：5難度：0.7

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• 6．已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，將角α的終邊繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

  π

  3

  后，經(jīng)過點(diǎn)（-3，4），則sinα=（　?。?/h2>

  A． 3 3 + 4 10

  B． 4 - 3 3 10

  C． 3 3 - 4 10

  D． - 4 + 3 3 10
  組卷：436引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  與圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  b

  2

  5

  ，過橢圓C₁的頂點(diǎn)作圓C₂的兩條切線，若兩切線互相垂直，則橢圓C₁的離心率是（　　）

  A． 3 3

  B． 6 4

  C． 3 2

  D． 6 2
  組卷：182引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程戓演算步驟．

• 21．2022年2月6日，中國(guó)女足在兩球落后的情況下，以3比2逆轉(zhuǎn)擊敗韓國(guó)女足，成功奪得亞洲杯冠軍，在之前的半決賽中，中國(guó)女足通過點(diǎn)球大戰(zhàn)6：5驚險(xiǎn)戰(zhàn)勝日本女足，其中門將朱鈺兩度撲出日本隊(duì)員的點(diǎn)球，表現(xiàn)神勇．
  （1）撲點(diǎn)球的難度一般比較大，假設(shè)罰點(diǎn)球的球員會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向射門，門將也會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向來撲點(diǎn)球，而且門將即使方向判斷正確也有

  1

  2

  的可能性撲不到球．不考慮其它因素，在一次點(diǎn)球大戰(zhàn)中，求門將在前三次撲出點(diǎn)球的個(gè)數(shù)X的分布列和期望；
  （2）好成績(jī)的取得離不開平時(shí)的努力訓(xùn)練，甲、乙、丙、丁4名女足隊(duì)員在某次傳接球的訓(xùn)練中，球從甲腳下開始，等可能地隨機(jī)傳向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外3人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能接住．記第n次傳球之前球在甲腳下的概率為p_n，易知p₁=1，p₂=0．
  ①試證明

  {

  p

  n

  -

  1

  4

  }

  為等比數(shù)列；
  ②設(shè)第n次傳球之前球在乙腳下的概率為q_n，比較p₁₀與q₁₀的大?。?/h2>
  組卷：762引用：8難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x+asin2x+b.
  （1）當(dāng)

  a

  =

  1

  2

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  +

  ∞

  ）

  時(shí)，f（x）≥0恒成立，求b的范圍；
  （2）若f（x）在x=0處的切線為x-y-1=0，且f（x）＞ln（x+m）-2，求整數(shù)m的最大值．
  組卷：133引用：2難度：0.4

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