2023年河北省唐山市遷西一中高考數學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合A={x∈N|-2＜x＜1}，B={-2，-1，0，1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{-1}

  C．{0}

  D．{-1，0}
  組卷：397難度：0.9

  解析

• 2．已知復平面內，復數

  z

  =

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  對應的點（x,y）滿足x+y=0，則實數a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：53引用：2難度：0.8

  解析

• 3．深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現方法，以神經網絡為出發(fā)點．在訓練神經網絡時，需要設置學習率來控制參數更新的速度，在模型訓練初期，會使用較大的學習率進行模型優(yōu)化，隨著迭代次數增加，學習率會逐漸進行減小，保證模型在訓練后期不會有太大的波動．在神經網絡優(yōu)化中，指數衰減的學習率模型為L=L₀

  D

  G

  G

  0

  ，其中L表示每一輪優(yōu)化時使用的學習率，L₀表示初始學習率，D表示衰減系數，G表示訓練迭代輪數，G₀表示衰減速度．已知某個知識衰減的學習率模型的初始學習率為0.6，衰減速度為12，且當訓練迭代輪數為12時，學習率衰減為0.3，則學習率衰減到0.1以下（不含0.1）所需的訓練迭代輪數至少為（參考數據：log₂3≈1.59）（　?。?/h2>

  A．31

  B．32

  C．33

  D．34
  組卷：122難度：0.5

  解析

• 4．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分別為AA₁，AB，BB₁，B₁C₁的中點．則異面直線EF與GH所成的角等于（　?。?/h2>

  A．120°

  B．90°

  C．60°

  D．45°
  組卷：178引用：9難度：0.7

  解析

• 5．拋擲一個質地均勻的骰子兩次，記第一次得到的點數為a,第二次得到的點數為b,則函數f（x）=

  1

  3

  x³+ax²+bx+c沒有極值點的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 5 18

  C． 11 36

  D． 1 3
  組卷：44引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知（ax+1）（2x-1）⁶展開式中x⁵的系數為48，則實數a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：716難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）的定義域為R，若f（2x+1）-1為奇函數，

  f

  （

  3

  2

  x

  +

  2

  ）

  為偶函數，f（0）=3，則下列結論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．函數f（x）的周期為3	B．f（-1）=-1
  C．f（2023）=0	D．f（2022）=-1
  組卷：471引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=lnx+

  a

  x

  （a∈R）．
  （1）求函數f（x）的極值；
  （2）求證：

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  +

  1

  ＜ln（n+1）（n∈N^*）．
  組卷：158引用：6難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），連接E的四個頂點所得四邊形的面積為4，M（1，

  3

  2

  ）是E上一點．（1）求橢圓E的方程；
  （2）設斜率為k的直線l與橢圓E交于A，B兩點，D為線段AB的中點，O為坐標原點，若E上存在點C，使得

  OC

  +

  2

  OD

  =

  0

  ，求三角形ABC的面積．
  組卷：76引用：2難度：0.6

  解析