2023年陜西省西安市新城區(qū)愛知中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一.選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
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1．-17的倒數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：48引用：1難度：0.8 -
2．如圖，直線a∥b,直線c分別交a,b于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥AC交直線b于點(diǎn)B，若∠1=130°，則∠2的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：348引用：4難度：0.8 -
3．計(jì)算：
結(jié)果正確的是（ ?。?/h2>mn?（12m-3mn2）組卷：311引用：1難度：0.7 -
4．在平行四邊形ABCD中，添加下列條件，能判定平行四邊形ABCD是菱形的是（ ?。?/h2>
組卷：445引用：3難度：0.7 -
5．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，已知CD=3，sinB=2，則BC的長(zhǎng)為（ ）35組卷：228引用：1難度：0.6 -
6．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4m,3m）（m≠0），則下列各點(diǎn)也在該正比例函數(shù)圖象上的是（ ?。?/h2>
組卷：306引用：3難度：0.7 -
7．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BC，AC=4，∠ADC=30°，則BC的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：533引用：2難度：0.5 -
8．已知二次函數(shù)y=ax2-4ax+5a（a≠0）的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得新拋物線的頂點(diǎn)恰好落在原拋物線圖象上，則a的值為（ ?。?/h2>
組卷：459引用：2難度：0.7
三.解答題（共13小題，計(jì)81分）
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25．某公園要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管OA長(zhǎng)2.25m.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m.
（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線（第一象限）的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）實(shí)際施工時(shí)，經(jīng)測(cè)量，水池的最大半徑只有2.5m,在不改變噴出的拋物線形水柱形狀的情況下，且噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，需對(duì)水管OA的長(zhǎng)度進(jìn)行調(diào)整，求調(diào)整后水管OA的最大長(zhǎng)度．組卷：352引用：1難度：0.4 -
26．綜合與實(shí)踐
【問題提出】
（1）如圖①，點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D為⊙O外一點(diǎn)，（點(diǎn)A、點(diǎn)D在直線BC的同側(cè)），則∠BAC與∠BDC的大小關(guān)系為：∠BAC ∠BDC（填“＞”、“=”、“＜”）．
【問題探究】
（2）如圖②，已知線段AC，點(diǎn)B為AC上一點(diǎn)，且AB=2，BC=4，過點(diǎn)A作直線l⊥AC于點(diǎn)A，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的⊙O恰好與l相切于點(diǎn)P，連接PB、PC，求cos∠BPC．
【問題解決】
（3）我們把攝像頭拍攝某一線段時(shí)，拍攝視角最大時(shí)拍攝點(diǎn)的位置稱為“鷹眼點(diǎn)”，此時(shí)視角的余弦值稱為“鷹眼值”．
如圖③，在四邊形ABCD中，AD為一個(gè)導(dǎo)軌，BC為一段鐵軌，AD∥BC，∠BCD=90°．AD=7米，BC=12米，CD=8米，攝像頭E從點(diǎn)D出發(fā)沿導(dǎo)軌DA滑動(dòng)拍攝鐵軌BC，求攝像頭E到達(dá)“鷹眼點(diǎn)”時(shí)的移動(dòng)距離（DE）及“鷹眼值”（cos∠BEC）．
組卷：474引用：1難度：0.3