2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市安化三中高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（50分）

• 1．某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類(lèi)”和“違規(guī)停車(chē)”的情況進(jìn)行抽查，各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  與一次函數(shù)y=kx-1（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：55引用：1難度：0.7

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• 3．中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車(chē)，每三人乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)，若每2人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)有多少人，多少輛車(chē)？如果我們?cè)O(shè)有x輛車(chē)，則可列方程（　?。?/h2>

  A．3（x-2）=2x+9	B．3（x+2）=2x-9
  C． x 3 + 2 = x - 9 2	D． x 3 - 2 = x + 9 2
  組卷：28引用：1難度：0.7

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• 4．把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．82.5°
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 5．不等式組

  2 x + 9 ＞ 6 x + 1 ，

  x - k ＜ 1

  的解集為x＜2，則k的取值范圍為（　　）

  A．k＞1

  B．k＜1

  C．k≥1

  D．k≤1
  組卷：49引用：1難度：0.8

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三、解答題。（共60分）

• 16．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點(diǎn)A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=2，

  AB

  =

  2

  3

  ，△ADC與△ABC關(guān)于A(yíng)C所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．
  
  （1）當(dāng)OB=2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （2）若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長(zhǎng)；
  （3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A₁B₁C₁D₁，過(guò)點(diǎn)D₁的反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的圖象與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P．問(wèn)：在平移過(guò)程中，是否存在這樣的k,使得以點(diǎn)P，A₁，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合題意的k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：21引用：1難度：0.2

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• 17．如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線(xiàn)l）上修一條路，需要測(cè)量山坡的坡度，即tanα的值測(cè)量員在山坡P處（不計(jì)此人身高）觀(guān)察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測(cè)得塔尖C的仰角為37°，塔底B的仰角為26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點(diǎn)O，B，C，A，P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度．（參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
  
  組卷：27引用：1難度：0.5

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