2010年競(jìng)賽輔導(dǎo)：根的判別式

一、解答題（共19小題，滿分100分）

• 1．p、q為何值時(shí)，方程x²+px+q=0的兩根恰好為p、q？
  組卷：44引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知m、n是有理數(shù)，方程x²+mx+n=0有一根是

  5

  -

  2

  ，求m+n的值．
  組卷：146引用：2難度：0.5

  解析

• 3．已知m、n是方程x²+2003x+7=0的兩根，求（m²+2002m+6）（n²+2004n+8）的值．
  組卷：179引用：2難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)α、β是方程x²+x-3=0的兩根，求α³-4β²+19的值．
  組卷：194引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知α、β是方程x²-mx+m+5=0的兩根；α、γ是方程x²-（8m+1）x+15m+7=0的兩根，求α³βγ的值．
  組卷：96引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知首項(xiàng)系數(shù)不相等的兩個(gè)二次方程（a-1）x²-（a²+2）x+（a²+2a）=0及（b-1）x²-（b²+2）x+（b²+2b）=0（a、b是正整數(shù)）有一個(gè)公共根，求

  a

  a

  +

  b

  b

  a

  -

  b

  +

  b

  -

  a

  的值．
  組卷：320引用：1難度：0.7

  解析

一、解答題（共19小題，滿分100分）

• 18．實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=2，且對(duì)任何實(shí)數(shù)t,都有不等式-t²+2t≤ab+bc+ca≤9t²-18t+10，求證：0≤a≤

  4

  3

  ，0≤b≤

  4

  3

  ，0≤c≤

  4

  3

  ．
  組卷：494引用：1難度：0.1

  解析

• 19．設(shè)a＞b＞c,求證：（2b-c-a）²-4（2a-b-c）（2c-a-b）=9（a-c）²．
  組卷：392引用：1難度：0.1

  解析