2022-2023學(xué)年湖南省益陽(yáng)市赫山區(qū)平高學(xué)校九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

• 1．給出下列四個(gè)數(shù)：-1，0，3.14，

  2

  ，其中為無(wú)理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．3.14

  D． 2
  組卷：182引用：12難度：0.7

  解析

• 2．如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：180引用：24難度：0.9

  解析

• 3．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3?a5=a15

  B．a(chǎn)8÷a2=a4

  C．a(chǎn)2+a3=a5

  D．3a-a=2a
  組卷：9引用：4難度：0.7

  解析

• 4．不等式x＞2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：357引用：19難度：0.9

  解析

• 5．如果

  x = 1

  y = - 2

  和

  x = - 1

  y = - 4

  都是某二元一次方程的解，則這個(gè)二元一次方程是（　?。?/h2>

  A．x+2y=-3

  B．2x-y=2

  C．x-y=3

  D．y=3x-5
  組卷：425引用：19難度：0.9

  解析

• 6．2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開(kāi)展“敬建黨百年，承紅色基因”讀書活動(dòng)．為了了解某班開(kāi)展學(xué)習(xí)黨史情況，該校隨機(jī)抽取了9名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們讀書的本數(shù)分別是3、2、3、2、5、1、2、5、4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．2和3

  B．2和5

  C．5和3

  D．3和5
  組卷：209引用：6難度：0.6

  解析

• 7．關(guān)于一次函數(shù)y=-2x+1的圖象和性質(zhì)，下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象與直線y=-2x平行

  B．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）

  C．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

  D．y隨自變量x的增大而增大
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 8．為估計(jì)池塘兩岸 A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了點(diǎn)O，測(cè)得OA=8m,OB=15m,那么 A、B間的距離不可能是（　?。?/h2>

  A．7 m

  B．13 m

  C．14m

  D．15m
  組卷：424引用：5難度：0.7

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三．解答題（共8小題，總計(jì)8+8+8+10+10+10+12+12=78分）

• 25．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C重合），連接AP，作PQ⊥AP，交CD于點(diǎn)Q，若AB=3，BC=4．
  （1）試證明：△ABP∽△PCQ；
  （2）當(dāng)BP為多少時(shí)，CQ最長(zhǎng)，最長(zhǎng)是多少？
  （3）試探究，是否存在一點(diǎn)P，使△APQ是等腰直角三角形？
  組卷：209引用：4難度：0.2

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• 26．如圖，拋物線y=

  1

  2

  x²-2x-6與x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．
  （1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
  （2）若點(diǎn)P是拋物線BC段上的一點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△PBC面積的最大值；
  （3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作FE∥AC交x軸于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)F，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：610引用：5難度：0.1

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