2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)中雅培粹學(xué)校八年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）

• 1．冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：485引用：32難度：0.9

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• 2．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3?a3=a9

  B．（a3）4=a12

  C．（ab）2=ab2

  D．a(chǎn)6÷a2=a3
  組卷：263引用：1難度：0.8

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• 3．KN95型口罩可以保護在顆粒物濃度很高的空間中工作的人不被顆粒物侵害，也可以幫助人們預(yù)防傳染病．“KN95”表示此類型的口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為0.0000003m的非油性顆粒．其中，0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．3×10-6

  B．3×10-7

  C．0.3×10-6

  D．0.3×10-7
  組卷：1174引用：28難度：0.8

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• 4．下列二次根式中，最簡二次根式是（　?。?/h2>

  A． 0 . 1

  B． 1 3

  C． 6

  D． 27
  組卷：1948引用：20難度：0.8

  解析

• 5．已知△ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點，若BC=4，則△DEF的周長等于（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：511引用：3難度：0.5

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• 6．下列命題的逆命題是假命題的是（　?。?/h2>

  A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等

  B．平行四邊形的對角線互相平分

  C．有兩邊相等的三角形是等腰三角形

  D．兩個全等三角形的面積相等
  組卷：129引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，連接BE，則∠BEC的大小為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．80°

  D．100°
  組卷：2160引用：21難度：0.7

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• 8．八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的荊州博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．若設(shè)騎車學(xué)生的速度為x km/h,則可列方程為（　?。?/h2>

  A． 10 2 x - 10 x =20	B． 10 x - 10 2 x =20
  C． 10 x - 10 2 x = 1 3	D． 10 2 x - 10 x = 1 3
  組卷：1743引用：25難度：0.8

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三、解答題（本題共9個小題，共72分）

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，頂點A（a,0），B（0，b）分別在x軸，y軸上，且滿足

  a

  -

  2

  +

  （

  2

  3

  -

  b

  ）

  2

  =

  0

  ．
  （1）a=

  ，b=

  ；
  （2）求點C的坐標(biāo)；
  （3）在平面直角坐標(biāo)系中找一點D，使得點A，B，C，D組成的四邊形為平行四邊形．
  
  組卷：544引用：1難度：0.5

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• 25．定義：若四邊形有一組對角互補，一組鄰邊相等，像這樣的圖形稱為“中雅四邊形”．
  根據(jù)以上定義，解決下列問題：
  （1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，連接AE，AF，EF，滿足∠EAF=45°，延長CB至點G，使BG=DF，連接AG．下列四邊形：①四邊形AGEF；②四邊形AGCF；③四邊形AGCD；④四邊形AECD．其中是“中雅四邊形”的是

  ；（填序號，并證明）
  （2）如圖2．在“中雅四邊形”ABDC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=AC=4，求BD的長及“中雅四邊形”ABDC的面積；
  （3）在（2）的條件下，如圖3，E是AC中點，M，N分別是AB，BD上的動點，求△EMN周長的最小值．
  
  組卷：594引用：1難度：0.1

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