2023-2024學(xué)年北京市人大附中朝陽(yáng)學(xué)校九年級(jí)（上）假期驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

• 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）的是（　　）

  A．y=x+1

  B．y=x2

  C．y=（x-4）2

  D． y = 1 x
  組卷：260引用：9難度：0.6

  解析

• 2．方程x²-x=0的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=1

  C．x1=0，x2=1

  D．x1=0，x2=-1
  組卷：655引用：19難度：0.9

  解析

• 3．將一元二次方程x²-8x+10=0通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為（x+a）²=b的形式，下列結(jié)果中正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-4）2=6

  B．（x-8）2=6

  C．（x-4）2=-6

  D．（x-8）2=54
  組卷：1848引用：37難度：0.6

  解析

• 4．拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  -

  5

  2

  的對(duì)稱(chēng)軸是（　?。?/h2>

  A．x=-1

  B．x=1

  C．x=2

  D．x=-2
  組卷：166引用：2難度：0.7

  解析

• 5．關(guān)于二次函數(shù)y=-（x-2）²+3，以下說(shuō)法正確的是（　　）

  A．當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x增大而減小

  B．當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x增大而增大

  C．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而減小

  D．當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x增大而增大
  組卷：708引用：8難度：0.8

  解析

• 6．一元二次方程

  x

  2

  -

  4

  2

  x

  +

  9

  =

  0

  的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  組卷：36引用：1難度：0.5

  解析

• 7．把長(zhǎng)為2m的繩子分成兩段，使較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方等于較短一段的長(zhǎng)與原繩長(zhǎng)的積．設(shè)較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)為x m,依題意，可列方程為（　　）

  A．x2=2（2-x）

  B．x2=2（2+x）

  C．（2-x）2=2x

  D．x2=2-x
  組卷：639引用：12難度：0.8

  解析

• 8．如圖，木桿AB斜靠在墻壁上，∠OAB=30°，AB=4米．當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著地面上的射線OM方向滑動(dòng)．設(shè)木桿的頂端A勻速下滑到點(diǎn)O停止，則木桿的中點(diǎn)P到射線OM的距離y（米）與下滑的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：169引用：4難度：0.7

  解析

二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足條件：①開(kāi)口向下；②與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．此二次函數(shù)的解析式可以是

  ．
  組卷：750引用：22難度：0.8

  解析

三、解答題（共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.

• 27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D在射線BC上（與B，C兩點(diǎn)不重合），以AD為邊作正方形ADEF，使點(diǎn)E與點(diǎn)B在直線AD的異側(cè)，射線BA與射線CF相交于點(diǎn)G．
  （1）若點(diǎn)D在線段BC上，如圖1．
  ①依題意補(bǔ)全圖1；
  ②判定BC與CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明．
  （2）若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且G為CF的中點(diǎn)，連接GE，

  AB

  =

  2

  ，則GE的長(zhǎng)為

  ．
  
  組卷：43引用：1難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P，O，Q給出如下定義：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我們稱(chēng)點(diǎn)P是線段OQ的“潛力點(diǎn)”．已知點(diǎn)O（0，0），Q（1，0）．
  （1）在P₁（0，-1），P₂（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ），P₃（-1，1）中是線段OQ的“潛力點(diǎn)”是

  ；
  （2）若點(diǎn)P在直線y=x上，且為線段OQ的“潛力點(diǎn)”，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；
  （3）直線y=2x+b與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，當(dāng)線段MN上存在線段OQ的“潛力點(diǎn)”時(shí)，直接寫(xiě)出b的取值范圍．
  
  組卷：612引用：5難度：0.2

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