2007年廣東省廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽決賽試卷

一、選擇題（共11小題，每小題4分，滿(mǎn)分44分）

• 1．對(duì)于實(shí)數(shù)a,下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．2a-1=1÷（2a）	B．2a2+a=3a3
  C．（-a）3?a2=-a6	D．（-a）2×（-a2）=-a4
  組卷：66引用：1難度：0.9

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• 2．給出以下三個(gè)命題：①兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)；②兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和有可能是有理數(shù)；③兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是實(shí)數(shù)．其中正確的命題是（　?。?/h2>

  A．①和②

  B．①和③

  C．②和③

  D．③
  組卷：52引用：1難度：0.9

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• 3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC、BD相交于P，則

  CD

  AB

  等于（　?。?/h2>

  A．sin∠BPC

  B．cos∠BPC

  C．tan∠BPC

  D．cot∠BPC
  組卷：236引用：11難度：0.9

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• 4．如圖，三個(gè)天平的托盤(pán)中形狀相同的物體質(zhì)量相等．圖（1）、圖（2）所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個(gè)天平也保持平衡，則需在它的右盤(pán)中放置（　?。?br />

  A．3個(gè)球

  B．4個(gè)球

  C．5個(gè)球

  D．6個(gè)球
  組卷：803引用：26難度：0.9

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• 5．如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，已知正方體的每一個(gè)面都有一個(gè)實(shí)數(shù)，且相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么代數(shù)式

  a

  c

  -

  b

  的值等于（　?。?/h2>

  A． - 3 4

  B．-6

  C． 3 4

  D．6
  組卷：934引用：24難度：0.5

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• 6．如圖，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，則OD：OE：OF=（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)：b：c	B． 1 a ： 1 b ： 1 c
  C．cosA：cosB：cosC	D．sinA：sinB：sinC
  組卷：455引用：12難度：0.9

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三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分76分）

• 19．如圖，在梯形PMNQ中，PQ∥MN，對(duì)角線(xiàn)PN和MQ相交于點(diǎn)O，并把梯形分成四部分，記這四部分的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄．試判斷S₁+S₂和S₃+S₄的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  組卷：226引用：3難度：0.3

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• 20．已知y=m²+m+4，若m為整數(shù)，在使得y為完全平方數(shù)的所有m的值中，設(shè)m的最大值為a,最小值為b,次小值為c.（注：一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的完全平方，那么我們就稱(chēng)這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)．）
  （1）求a、b、c的值；
  （2）對(duì)a、b、c進(jìn)行如下操作：任取兩個(gè)求其和再除以

  2

  ，同時(shí)求其差再除以

  2

  ，剩下的另一個(gè)數(shù)不變，這樣就仍得到三個(gè)數(shù)．再對(duì)所得三個(gè)數(shù)進(jìn)行如上操作，問(wèn)能否經(jīng)過(guò)若干次上述操作，所得三個(gè)數(shù)的平方和等于2008證明你的結(jié)論．
  組卷：321引用：13難度：0.1

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