2023年廣東省廣州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每題3分，本大題共有10小題，共10小題，滿分30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 溫州博物館

  B． 西藏博物館

  C． 廣東博物館

  D． 湖北博物館
  組卷：663引用：16難度：0.9

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• 2．如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：367引用：8難度：0.8

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• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（a2）3=a5	B．2a2×3a=6a3
  C．2a+3a2=5a3	D． （ - 2 a 2 ） - 1 = 1 2 a - 2
  組卷：109引用：1難度：0.8

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• 4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．16

  B．12

  C．10

  D．8
  組卷：1260引用：7難度：0.8

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• 5．關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+a=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則

  a

  的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．±2

  C．2

  D． 2
  組卷：155引用：1難度：0.6

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• 6．對(duì)于反比例函數(shù)

  y

  =

  -

  5

  x

  ，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-5）

  B．圖象位于第二、第四象限

  C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小

  D．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜-5
  組卷：541引用：1難度：0.7

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• 7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=46°，連接OA，則∠OAB=（　?。?/h2>

  A．44°

  B．45°

  C．54°

  D．67°
  組卷：2328引用：19難度：0.6

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• 8．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天：如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為（　?。?/h2>

  A． 900 x + 1 × 2 = 900 x - 3	B． 900 x + 1 = 900 x - 3 × 2
  C． 900 x - 1 = 900 x + 3 × 2	D． 900 x - 1 × 2 = 900 x + 3
  組卷：1004引用：25難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，滿分0分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 24．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=a（x-h）+k稱為拋物線y=a（x-h）²+k的伴隨直線，如直線y=-（x+1）-2為拋物線y=-（x+1）²-2的伴隨直線．
  （1）求拋物線y=2x²-4x+5的伴隨直線；
  （2）無論a取何值，拋物線G₁：y=ax²-2（a-1）x+a-2總會(huì)經(jīng)過某定點(diǎn)，拋物線G₂：y=m（x-1）（x-m-3）的伴隨直線經(jīng)過該定點(diǎn)，求m的值；
  （3）頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y=-a（x-1）²+4a與它的伴隨直線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，y軸上存在點(diǎn)P，使得∠APB取得最大值，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：443引用：1難度：0.6

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• 25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．點(diǎn)O是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心作半圓，與邊AC相切于點(diǎn)D，交線段OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥DE，交射線AC于點(diǎn)G，交射線BC于點(diǎn)F．
  （1）求證：∠ADE=∠AEG；
  （2）設(shè)OA=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
  （3）BM為半圓O的切線，M為切點(diǎn)，當(dāng)BM∥DE時(shí)，求OA的長(zhǎng)．
  組卷：431引用：2難度：0.3

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