2022年寧夏銀川市金鳳區(qū)唐徠回民中學(xué)南校區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）

• 1．截至北京時間3月8日，全球新冠肺炎確診病例達60840000例，其中60840000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.6084×107

  B．6.084×107

  C．0.6084×106

  D．60.84×106
  組卷：1引用：1難度：0.7

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• 2．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．x3+x2=x5	B．（x+y）2=x2+y2
  C．x3÷x=x3	D．（-3x）2=9x2
  組卷：83引用：2難度：0.8

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• 3．為了提升學(xué)生的人文素養(yǎng)，某校開展了朗誦經(jīng)典文學(xué)作品活動，來自不同年級的30名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示，這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．92分，96分

  B．94分，96分

  C．96分，96分

  D．96分，100分
  組卷：210引用：6難度：0.7

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• 4．一副直角三角板如圖放置，點E在邊BC的延長線上，BE∥DF，∠B=∠DEF=90°，則∠CDE的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．10°

  B．15°

  C．18°

  D．30°
  組卷：124引用：4難度：0.7

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• 5．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S_主=x²+2x,S_左=x²+x,則S_俯=（　　）

  A．x2+4x+3

  B．2x2+4x

  C．x2+2x+1

  D．x2+3x+2
  組卷：75引用：2難度：0.7

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• 6．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（　?。?/h2>

  A． x = y + 5 1 2 x = y - 5	B． x = y - 5 1 2 x = y + 5
  C． x = y + 5 2 x = y - 5	D． x = y - 5 2 x = y + 5
  組卷：1800引用：117難度：0.7

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• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，經(jīng)過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E，若

  CD

  =

  3

  ，則圖中陰影部分面積為（　?。?/h2>

  A．3- π 2

  B．3-π

  C．3- 3 π 4

  D．4- 3 π 4
  組卷：52引用：2難度：0.5

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• 8．已知y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則y=ax+c和y=

  b

  x

  的圖象為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：66引用：2難度：0.6

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四、解答題（本題共4小題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）

• 25．遮陽傘可以遮住灼灼驕陽，站在傘下會涼爽很多，如圖①，把遮陽傘（傘體的截面示意圖為△ABC）用立柱OP固定在地面上的點O處，此時OP垂直于地面OQ，遮陽傘頂點A與P重合．需要遮陽時，向上調(diào)節(jié)遮陽傘立柱OP上的滑動調(diào)節(jié)點B，打開支架PD，傘面撐開如圖②，其中，AB'=AC=2m,∠C=30°，D為AB'中點，PD=1m,根據(jù)生活經(jīng)驗，當(dāng)太陽光線與傘口BC垂直時，遮陽效果最佳．（圖中的虛線就是太陽光線，同一時刻的太陽光線是平行的）
  （1）某天上午10點，太陽光線與地面的夾角為60°，如圖③，為使遮陽效果最佳，滑動調(diào)節(jié)點B，此時立柱PO與支梁PD夾角是多少度？
  （2）在（1）的情況下，若遮陽傘落在地面上的陰影近似為以MN為直徑的圓形，如圖④所示，你能求出這個陰影的面積有多大嗎？（提示：過B'作MN的平行線）
  （3）如圖⑤，正午時分，太陽光與地面的夾角約為80°，滑動調(diào)節(jié)點B到B₁，使遮陽效果最佳，此對調(diào)節(jié)點B滑動的距離約為多少？
  （sin50≈0.756，cos50≈0.643，tan50°≈1.192，結(jié)果精確到0.01m）
  
  組卷：292引用：1難度：0.3

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• 26．如圖，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,點P是由C向B移動的一個動點，點Q是由A向B移動的一個動點，已知點P與點Q同時出發(fā)，當(dāng)一個點到達點B時，另一個點就停止移動，設(shè)點P的移動速度是每秒1cm,運動時間是t s.
  （1）在移動過程中，為了使點P和點Q同時到達點B，求點Q的移動速度；
  （2）如果點Q的移動速度是每秒2cm,是否存在某一時刻t,使得AC∥PQ，若存在，求出t,若不存在，說明理由；
  （3）如果點Q的移動速度是每秒2cm,用含t的代數(shù)式表示△APQ的面積，求當(dāng)t為何值時，△APQ的面積最大，并求出最大值．
  組卷：53引用：2難度：0.2

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