2012年第十七屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽決賽試卷（小高組C卷）

一．填空題（每小題10分，共80分）

• 1．算式

  46

  75

  ÷（

  5

  12

  +

  11

  15

  ）-

  7

  30

  的值為

  ．
  組卷：39難度：0.9

  解析

• 2．箱子里已有若干個紅球和黑球，放入一些黑球后，紅球占全部球數的四分之一；再放入一些紅球后，紅球的數量是黑球的二分之一．若放入的黑球和紅球數量相同，則原來箱子里紅球與黑球數量之比為

  ．
  組卷：76難度：0.9

  解析

• 3．設某圓錐的側面積是10π，表面積是19π，則它的側面展開圖的圓心角是

  ．
  組卷：168引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設a△b和a▽b分別表示取a和b兩個數的最小值和最大值，如，3△4=3，3▽4=4，那么對于不同的自然數x,6△[4▽（x△5）]的取值共有

  個．
  組卷：96引用：1難度：0.7

  解析

三．解答下列各題（每小題15分，共60分，要求寫出詳細過程）

• 13．圖中，ABCD是平行四邊形，E在AB邊上，F在DC邊上，G為AF與DE的交點，H為CE與BF的交點．已知，平行四邊形ABCD的面積是1，

  AE

  EB

  =

  1

  4

  ，三角形BHC的面積是

  1

  8

  ，求三角形ADG的面積．
  組卷：138引用：1難度：0.1

  解析

• 14．記一百個自然數x,x+1，x+2，…，x+99的和為a,如果a的數字和等于50，則x最小為多少？
  組卷：112引用：2難度：0.1

  解析