2022-2023學(xué)年福建省漳州一中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題4分，共40分）

• 1．在3.1415，

  1

  7

  ，

  8

  3

  ，0，

  -

  2

  ，-0.89，

  π

  3

  -

  1

  ，-2011，0.3030030003…（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1），

  5

  +

  7

  中，無理數(shù)有（　?。?/h2>

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：523引用：8難度：0.7

  解析

• 2．下列二次根式的運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 3 - 2 = 1

  B． 3 + 3 = 2 6

  C． 5 3 × 2 3 = 10 3

  D． 6 ÷ 3 = 2
  組卷：393引用：10難度：0.5

  解析

• 3．下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．1的平方根是±1	B．-1的立方根是-1
  C． 16 的算術(shù)平方根是2	D． 8 是最簡(jiǎn)二次根式
  組卷：485引用：10難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=3，CD=

  7

  ，DA=5，∠B=90°，則∠BCD的度數(shù)為（　　）

  A．135°

  B．145°

  C．120°

  D．150°
  組卷：252引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，有一長(zhǎng)、寬、高分別是5cm,4cm,4cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻沿如圖所示路徑從頂點(diǎn)A處在長(zhǎng)方體的表面爬到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的中點(diǎn)B處，則需要爬行的最短路徑長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 85 cm

  B． 61 cm

  C． 97 cm

  D． 281 2 cm
  組卷：102引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，矩形OABC的邊OA長(zhǎng)為2，邊AB長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2.5

  B． 2 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：179引用：34難度：0.9

  解析

• 7．已知a,b,c為△ABC的三邊，且

  a

  2

  -

  2

  ab

  +

  b

  2

  +|b-c|=0，則△ABC的形狀是（　　）

  A．等腰三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：1705引用：9難度：0.5

  解析

• 8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a和b,那么（a+b）²的值為（　?。?/h2>

  A．49

  B．25

  C．13

  D．1
  組卷：1752引用：36難度：0.9

  解析

三、解答題（共86分）

• 24．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，求△ABC的面積和周長(zhǎng)．
  組卷：344引用：2難度：0.6

  解析

• 25．閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如

  3

  +

  2

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  ，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
  若設(shè)

  a

  +

  b

  2

  =

  （

  m

  +

  n

  2

  ）

  2

  =

  m

  2

  +

  2

  n

  2

  +

  2

  mn

  2

  （其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a=m²+2n²，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似

  a

  +

  b

  2

  的式子化為平方式的方法，請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
  （1）若

  a

  +

  b

  7

  =

  （

  m

  +

  n

  7

  ）

  2

  ，當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時(shí)，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=

  ，b=

  ；
  （2）若

  a

  +

  6

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值；
  （3）化簡(jiǎn)下列各式：
  ①

  5

  +

  2

  6

  
  ②

  7

  -

  2

  10

  
  ③

  4

  -

  10

  +

  2

  5

  +

  4

  +

  10

  +

  2

  5

  ．
  組卷：827引用：5難度：0.7

  解析