2006年上海市青浦高級(jí)中學(xué)TI數(shù)理實(shí)驗(yàn)班選拔數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12小題，每小題4分，滿分48分）

• 1．某商品的標(biāo)價(jià)為2200元，打七折出售，仍可獲利10%，則此商品的進(jìn)價(jià)是

   

  元．
  組卷：49引用：1難度：0.9

  解析

• 2．將一條線段黃金分割后，得其中一段長(zhǎng)為4cm,則另一段長(zhǎng)為

   

  cm.
  組卷：112引用：1難度：0.9

  解析

• 3．按一定規(guī)律排列的100個(gè)數(shù)：

  2

  ，2，

  6

  ，

  2

  2

  ，

  10

  ，…，

  200

  ，其中最大的有理數(shù)是

   

  ，它是這一列數(shù)中的第

   

  個(gè)數(shù)．
  組卷：38引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若x,y為正整數(shù)，且x²+y²+4y-96=0，則xy=

  或

  ．
  組卷：75引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若

  x

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  =

  a

  ，（a≠0），則

  x

  3

  x

  6

  +

  x

  3

  +

  1

  的值為

   

  ．
  組卷：192引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位線，對(duì)角線BD、AC分別與EF相交于G、H，若GH：BC=1：3，則AD：BC的值是

   

  ．
  組卷：82引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，滿分40分）

• 19．手機(jī)的月收費(fèi)兩種方案如表所示（通話計(jì)費(fèi)以分鐘為計(jì)時(shí)單位；若通話費(fèi)用不超過(guò)基本話費(fèi)，則按基本話費(fèi)繳費(fèi)）
  

  方案	每月固定費(fèi)用		通話費(fèi)用計(jì)算方法
  	月租費(fèi)	基本話費(fèi)	在基本話費(fèi)內(nèi)	超出基本話費(fèi)部分
  A	50元	78元	0.4元/分鐘	0.2元/分鐘
  B	無(wú)	39.6元	0.6元/分鐘	0.4元/分鐘

  （1）寫(xiě)出方案A中每月的總費(fèi)用y（元）關(guān)于通話時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）若某人在一個(gè)月內(nèi)的通話時(shí)間總計(jì)為a分鐘，應(yīng)選擇哪種方案總費(fèi)用較低？
  組卷：71引用：1難度：0.3

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• 20．如圖，點(diǎn)C是直徑為4的半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、B兩點(diǎn)不重合），CD⊥AB于D，點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)，設(shè)BD=x,DP=y.
  （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；
  （2）如果∠B=

  1

  2

  ∠A，求BD的長(zhǎng)；
  （3）是否存在這樣的x,使tanB=

  1

  2

  ，如果存在，請(qǐng)求出x的值？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：160引用：1難度：0.1

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