2010年全國初中數(shù)學(xué)競賽（湖南?。?fù)賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）

• 1．已知3m-1和m-7是數(shù)p的平方根，則p的值為（　?。?/h2>

  A．100

  B．25

  C．10或5

  D．100或25
  組卷：152引用：2難度：0.9

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• 2．若

  a

  b

  =

  20

  ，

  b

  c

  =

  10

  ，則

  a

  +

  b

  b

  +

  c

  的值為（　　）

  A． 11 21

  B． 21 11

  C． 110 21

  D． 210 11
  組卷：1167引用：21難度：0.9

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• 3．一列“動(dòng)車組”高速列車和一列普通列車的車身長分別為80米與100米，它們相向行駛在平行的軌道上，若坐在高速列車上的旅客看見普通列車駛過窗口的時(shí)間是5秒，則坐在普通列車上的旅客看見高速列車駛過窗口的時(shí)間是（　　）

  A．7.5秒

  B．6秒

  C．5秒

  D．4秒
  組卷：2571引用：11難度：0.9

  解析

• 4．如圖，一個(gè)半徑為3的圓O₁經(jīng)過一個(gè)半徑為3

  2

  的圓O₂的圓心，則圖中陰影部分的面積為（　?。?/h2>

  A． 9 2

  B．9

  C． 9 π - 9 2

  D． 9 π 2 - 9
  組卷：64引用：3難度：0.4

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• 5．若實(shí)數(shù)a,b滿足

  1

  2

  a

  -

  ab

  +

  b

  2

  +

  2

  =

  0

  ，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤-2

  B．a(chǎn)≥4

  C．a(chǎn)≤-2或a≥4

  D．-2≤a≤4
  組卷：772引用：12難度：0.5

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三、解答題（共5小題，滿分80分）

• 14．如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點(diǎn)E為AM上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的垂線AC分別交BE、BN于點(diǎn)F、C，過頂C作品AM的垂線CD，垂足為D．若CD=CF，求

  AE

  AD

  的值．
  
  組卷：159引用：2難度：0.5

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• 15．如圖1，拋物線y=ax²+bx（a＞0）與雙曲線

  y

  =

  k

  x

  相交于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
  （1）求實(shí)數(shù)a,b,k的值；
  （2）如圖2，過拋物線上點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，求所有滿足△COE∽△BOA的點(diǎn)E的坐標(biāo)（提示：C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為B）．
  
  組卷：724引用：12難度：0.1

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