2016年湖南省郴州市初中生能力競賽數(shù)學(xué)試卷（樣卷）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

• 1．一個不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2，3，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，求這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)作為三角形三邊的長，能構(gòu)成三角形的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D．1
  組卷：422引用：5難度：0.9

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• 2．點P是直線x+y-4=0上一動點，O為原點，則|OP|的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．2 2

  D．4
  組卷：309引用：2難度：0.7

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• 3．已知abc≠0，而且

  a

  +

  b

  c

  =

  b

  +

  c

  a

  =

  c

  +

  a

  b

  =

  p

  ，那么直線y=px+p一定通過（　　）

  A．第一、二象限	B．第二、三象限
  C．第三、四象限	D．第一、四象限
  組卷：743引用：10難度：0.7

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• 4．已知

  a

  =

  3

  -

  1

  2

  ，則

  2

  a

  3

  +

  6

  a

  2

  +

  a

  2

  a

  2

  -

  1

  =（　　）

  A．- 3

  B． 3

  C． - 3 + 2

  D． 3 +2
  組卷：575引用：2難度：0.7

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• 5．如果實數(shù)a滿足：-2014＜a＜0，則|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值是（　?。?/h2>

  A．2014

  B．a(chǎn)+2014

  C．4028

  D．a(chǎn)+4028
  組卷：459引用：1難度：0.9

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三、解答題（13～14每題15分，15～16每題20分，共70分）

• 15．如圖，已知一次函數(shù)y=2x-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數(shù)的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d₁、d₂．
  （1）當(dāng)P為線段AB的中點時，求d₁+d₂的值；
  （2）直接寫出d₁+d₂的范圍，并求當(dāng)d₁+d₂=3時點P的坐標(biāo)；
  （3）若在線段AB上存在無數(shù)個P點，使d₁+ad₂=4（a為常數(shù)），求a的值．
  
  組卷：8417引用：56難度：0.3

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• 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（10，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥x軸于點D，交線段OB于點E．已知CD=8，拋物線經(jīng)過O，E，A三點．
  （1）求直線OB的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （3）若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，以P，O，A，E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應(yīng)的點P有且只有3個．
  組卷：111引用：1難度：0.3

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