2022-2023學(xué)年廣東省茂名一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

• 1．下列命題中，不正確的是（　　）

  A．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

  B．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形

  C．對(duì)角線相等的矩形是正方形

  D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
  組卷：19引用：3難度：0.6

  解析

• 2．下列四組長(zhǎng)度的線段中，是成比例線段的是（　?。?/h2>

  A．4cm,5cm,6cm,7cm	B．3cm,4cm,5cm,8cm
  C．5cm,15cm,3cm,9cm	D．8cm,4cm,1cm,3cm
  組卷：1394引用：11難度：0.8

  解析

• 3．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，如果AB=2，BC=3，EF=2，那么DE的長(zhǎng)是（　　）

  A．2

  B． 4 3

  C．1

  D． 3 4
  組卷：1549引用：12難度：0.6

  解析

• 4．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（　?。ヽm.

  A． 5 3

  B． 2 5

  C．9.6

  D．4.8
  組卷：25引用：3難度：0.5

  解析

• 5．某品牌服裝原價(jià)為173元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為127元，下面所列方程中正確的是（　?。?/h2>

  A．173（1+x%）2=127	B．173（1-2x%）2=127
  C．173（1-x%）2=127	D．127（1+x%）2=173
  組卷：166引用：14難度：0.9

  解析

• 6．在一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋中白球約有（　?。?/h2>

  A．5個(gè)

  B．10個(gè)

  C．15個(gè)

  D．25個(gè)
  組卷：1405引用：21難度：0.9

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，2），B（-6，-4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△ABO放大，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-3，-2）	B．（-3，-2）或（3，2）
  C．（-12，-8）	D．（-12，-8）或（12，8）
  組卷：1818引用：13難度：0.6

  解析

三、解答題（16-18每題8分，19-21每題9分，22-23每題12分，共75分）

• 22．閱讀材料，根據(jù)上述材料解決以下問題：
  材料1：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x₁，x₂，則

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  -

  b

  a

  ，

  x

  1

  x

  2

  =

  c

  a

  ．
  材料2：已知實(shí)數(shù)m,n滿足m²-m-1=0，n²-n-1=0，且m≠n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值．
  解：由題知m,n是方程x²-x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1得m+n=1，mn=-1，所以

  n

  m

  +

  m

  n

  =

  m

  2

  +

  n

  2

  mn

  =

  （

  m

  +

  n

  ）

  2

  -

  2

  mn

  mn

  =

  1

  +

  2

  -

  1

  =

  -

  3

  ．
  （1）材料理解：一元二次方程5x²+10x-1=0兩個(gè)根為x₁，x₂，則：x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ．
  （2）類比探究：已知實(shí)數(shù)m,n滿足7m²-7m-1=0，7n²-7n-1=0，且m≠n,求m²n+mn²的值．
  （3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t分別滿足7s²+7s+1=0，t²+7t+7=0，且st≠1．求

  2

  st

  +

  7

  s

  +

  2

  t

  的值．
  組卷：1188引用：11難度：0.5

  解析

• 23．問題背景 如圖（1），已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；
  嘗試應(yīng)用 如圖（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在BC邊上，

  AD

  BD

  =

  3

  ，求

  DF

  CF

  的值；
  拓展創(chuàng)新 如圖（3），D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2

  3

  ，直接寫出AD的長(zhǎng)．
  
  組卷：11511引用：43難度：0.7

  解析