當前位置：試卷中心 > 試卷詳情

2022-2023學年廣東省深圳外國語學校高二（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/30 8:0:9

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，A∪B=A，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．{2} B．{-1，2} C．{1，2} D．{0，2}
組卷：739引用：7難度：0.7
解析
2．設z是復數(shù)且|z-1+2i|=1，則|z|的最小值為（　　）
A．1 B．
3
-
1
C．
5
-
1
D．
5
組卷：158引用：5難度：0.8
解析
3．在平面直角坐標系中，已知點P（3，4）為角α終邊上一點，若cos（α+β）=
1
3
，β∈（0，π），則cosβ=（　?。?/h2>
A．
3
-
8
2
15
B．
3
+
8
2
15
C．
4
+
6
2
15
D．
6
2
-
4
15
組卷：426引用：6難度：0.7
解析
4．已知圓臺的上、下底面圓的半徑之比為
1
2
，側(cè)面積為9π，在圓臺的內(nèi)部有一球O，該球與圓臺的上、下底面及母線均相切，則球O的表面積為（　?。?/h2>
A．3π B．5π C．8π D．9π
組卷：398引用：7難度：0.7
解析
5．設
a
，
b
為單位向量，
a
在
b
方向上的投影向量為-
1
2
b
，則|
a
-2
b
|=（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．
5
D．
7
組卷：1109引用：19難度：0.7
解析
6．為了貫徹落實《中共中央國務院關(guān)于深入打好污染防治攻堅戰(zhàn)的意見》，某造紙企業(yè)的污染治理科研小組積極探索改良工藝，使排放的污水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前所排放廢水中含有的污染物數(shù)量為2.65g/m³，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為2.59g/m³，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量r_n滿足函數(shù)模型
r
n
=
r
0
+
（
r
1
-
r
0
）
?
5
0
.
25
n
+
p
（
p
∈
R
，
n
∈
N
*
）
，其中r₀為改良工藝前所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，r₁為首次改良工藝后所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù)．假設廢水中含有的污染物數(shù)量不超過0.25g/m³時符合廢水排放標準，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標準，則改良工藝的次數(shù)最少要（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301）（　?。?/h2>
A．8次 B．9次 C．10次 D．11次
組卷：83引用：2難度：0.5
解析
7．設實數(shù)x＞1，y∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若exlnx+e^y＜ye^y，則（　　）
A．e^ylnx＞e B．e^ylnx＜e C．e^y＞ex D．e^y＜ex
組卷：900引用：9難度：0.3
解析

當前模式為游客模式，立即登錄查看試卷全部內(nèi)容及下載

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
2
2
，過點
（
-
1
，
2
2
）
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設橢圓的右焦點為F，定直線m：x=2，過點F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點，過A，B兩點分別作AP⊥m于P，BQ⊥m于Q，直線AQ、BP交于點M，證明：M點為定點，并求出M點的坐標．
組卷：236引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
cosx
-
x
x
2
，x∈（0，+∞）．
（1）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有且只有一個零點；
（2）當x∈（0，π）時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（3）設g_i（x）=k_ix+b,i=1，2，若對任意的x∈[
π
2
，+∞），g₁（x）≤f（x）≤g₂（x）恒成立，且不等式兩端等號均能取到，求k₁+k₂的最大值．
組卷：269引用：5難度：0.4
解析