2022-2023學年廣東省廣州二中南沙分校九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）

• 1．下列圖形是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：97引用：6難度：0.9

  解析

• 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．3x2-5x=0

  B．2x+1=0

  C．y-3x=0

  D．2x3-1=0
  組卷：74引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在平面直角坐標系中，以點O為位似中心，把△AOB擴大后得到△COM，使得△AOB∽△COM，則點M與圖中的（　?。┲睾希?/h2>

  A．點D

  B．點E

  C．點F

  D．點G
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

• 4．把拋物線y=4（x+1）²-3的圖象通過怎樣平移可以得到拋物線y=4x²的圖象（　?。?/h2>

  A．先向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度

  B．先向下平移1個單位長度，再向左平移3個單位長度

  C．先向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度

  D．先向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度
  組卷：130引用：1難度：0.5

  解析

• 5．如圖，AB為⊙O的直徑．C，D是圓周上的兩點，若∠ABC=48°，則銳角∠BDC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．47°

  B．42°

  C．48°

  D．36°
  組卷：194引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若點A（-2，y₁）．B（-1，y₂），C（2，y₃）在反比例函數(shù)y=-

  4

  x

  的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y3＞y1

  C．y3＞y2＞y1

  D．y2＞y1＞y3
  組卷：211引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，則此地基的周長為（　　）

  A．12m

  B．12 3 m

  C．24m

  D．24 3 m
  組卷：133引用：1難度：0.6

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• 8．小元設計了一個魔術盒，當任意實數(shù)對（m,n）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)m²+2n-7，例如把（3，-2）放入其中，就會得到3²+2×（-2）-7=-2．現(xiàn)將實數(shù)對（a,-4a）放入其中，得到實數(shù)-23，則二次函數(shù)y=ax²-8x+5的最值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．4

  D．9
  組卷：147引用：1難度：0.5

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三、解答題（共8小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 23．定義：若關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根為x₁，x₂（x₁＜x₂），以x₁，x₂為橫坐標和縱坐標
  得到點M（x₁，x₂），則稱點M為該一元二次方程的衍生點．
  （1）若一元二次方程為x²+2x=0，請直接寫出該方程的衍生點M的坐標為

  ．
  （2）若關于x的一元二次方程為x²-2（m+1）x+m²+2m=0
  ①求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根：并求出該方程的衍生點M的坐標：
  ②直線l₁：y=-x+5與x軸交于點A，直線l過點B（-1，0），且與l₂相交于點C（1，4）．若由①得到的點M在△ABC的內部，求m的取值范圍；
  （3）是否存在b,c,使得不論k（k≠0）為何值，關于x的方程x²+bx+c=0的衍生點M始終在直線y=-kx+2（4+k）的圖象上．若有，請直接寫出b,c的值；若沒有，請說明理由．
  組卷：532引用：2難度：0.5

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• 24．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+2ax-3a與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，OC=3OB．
  （1）分別求A和B的坐標及a的值；
  （2）如圖1，點D在第三象限的拋物線上，分別連接BC、AC、CD，若∠BCO=∠ACD，求直線CD的解析式：
  （3）在（2）的條件下，CD交對稱軸l于點M，作直線m∥CD，請求出滿足使直線m是半徑為

  3

  5

  5

  的圓O的切線的解析式．
  組卷：172引用：1難度：0.4

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