2022-2023學年湖南省長沙市長沙縣湘郡未來中學九年級（上）第三次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每題3分，共30分）

• 1．-6的倒數(shù)等于（　?。?/h2>

  A．-6

  B．6

  C．- 1 6

  D． 1 6
  組卷：20引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：355引用：15難度：0.9

  解析

• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．（2a2）3=6a6	B．2a2+4a2=6a4
  C．a(chǎn)3?a2=a5	D．（a+2b）2=a2+4b2
  組卷：281引用：6難度：0.7

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• 4．為了調(diào)查市一中學生的視力情況，在全校的2700名學生中隨機抽取了100名學生，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查

  B．樣本容量是100

  C．2700名學生是總體

  D．被抽取的每一名學生稱為個體
  組卷：455引用：6難度：0.7

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• 5．按疫情防控要求，學校嚴格執(zhí)行“一日三檢”．小明記錄某周周一至周五的晨檢體溫（單位：℃）結(jié)果分別為：36.2，36.0，35.8，36.2，36.3．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）

  A．36.0、36.2

  B．36.2、36.2

  C．35.8、36.2

  D．35.8、36.1
  組卷：497引用：5難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)y=

  x

  -

  2

  x

  -

  3

  的自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠3

  B．x＞0且x≠3

  C．x≥0且x≠3

  D．x＞2且x≠3
  組卷：777引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知△ABC的三邊長為a、b、c,下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)：b：c=3：4：5	B．∠A+∠B=∠C
  C．∠A：∠B：∠C=3：4：5	D．a(chǎn)2-c2=b2
  組卷：120引用：2難度：0.7

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• 8．如圖，直線AB∥直線CD，∠EFD=102°，EG平分∠BEF，則∠EGF=（　?。?/h2>

  A．38°

  B．39°

  C．48°

  D．49°
  組卷：278引用：2難度：0.8

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三、解答題：（本大題共9個小題，共72分）

• 24．規(guī)定：如果兩個函數(shù)圖象上至少存在一組點是關于原點對稱的，我們則稱這兩個函數(shù)互為“O—函數(shù)”．這組點稱為“XC點”．例如：點P（1，1）在函數(shù)y=x²上，點Q（-1，-1）在函數(shù)y=-x-2上，點P與點Q關于原點對稱，此時函數(shù)y=x²和y=-x-2互為“O—函數(shù)”，點P與點Q則為一組“XC點”．
  （1）已知函數(shù)y=-2x-1和y=-

  6

  x

  互為“O—函數(shù)”，請求出它們的“XC點”；
  （2）已知函數(shù)y=x²+2x+4和y=4x+n-2022互為“O—函數(shù)”，求n的最大值并寫出“XC點”；
  （3）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）與y=2bx+1互為“O—函數(shù)”有且僅存在一組“XC點”，如圖，若二次函數(shù)的頂點為M，與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）其中0＜x₁＜x₂，AB=

  c

  2

  -

  2

  c

  +

  6

  c

  ，過頂點M作x軸的平行線l,點P在直線l上，記P的橫坐標為-

  t

  ，連接OP，AP，BP．若∠OPA=∠OBP，求t的最小值．
  組卷：1089引用：4難度：0.3

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=

  1

  2

  x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=-

  1

  2

  x²+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．點D為直線AC上方拋物線上一動點．
  
  （1）求拋物線的函數(shù)表達式；
  （2）連接BC、CD，設直線BD交線段AC于點E，△CDE的面積為S₁，△BCE的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值；
  （3）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的某個角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：358引用：1難度：0.1

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