2023年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（B卷）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的）

• 1．下列選項(xiàng)中是有理數(shù)的是：（　?。?br />①2cos²45°-sin60°?tan60°；
  ②sin²15°+cos²15°-π；
  ③sin45°+π；
  ④sin90°+（π-3）⁰+1²⁰²³；
  ⑤

  （

  -

  2

  ）

  2035

  +

  1

  ．

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．①⑤
  組卷：141引用：1難度：0.7

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• 2．如圖所示為一個(gè)正多面體．已知AB=1，則該多面體的表面積為（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B．2.45

  C． 5 3

  D． 4 2
  組卷：177引用：1難度：0.5

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• 3．點(diǎn)P（x²，π^π）（x≠0）所在的象限為（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：247引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，數(shù)軸上表示的數(shù)可能是（　　）

  A． 5 + 1 2

  B． - 5 - 1 2

  C． 1 - 5 2

  D． 5 - 1 2
  組卷：101引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，直線m∥n,BC為∠ABD的三等分線，∠DAB=α，∠DBC=β，則∠1的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．α+2β	B．2α+β
  C．2β+α或 α + 1 2 β	D．2α+β或2β+α
  組卷：664引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知二次根式

  11

  +

  2

  18

  ，則化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（　?。?/h2>

  A． 2 + 3

  B． 11 + 6

  C． 6 + 2 11

  D． 3 2 + 11
  組卷：280引用：1難度：0.6

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• 7．定義：我們把無論怎樣設(shè)值，在規(guī)定的處理法則下，最終都將得到固定的一個(gè)值的數(shù)學(xué)問題稱作數(shù)學(xué)黑洞．例如：任意找一個(gè)3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個(gè)數(shù)的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個(gè)新數(shù)，然后把這個(gè)新數(shù)的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再立方，再相加，得到一個(gè)新數(shù)，然后把這個(gè)新數(shù)的每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再立方，求和……，重復(fù)運(yùn)算下去就能得到一個(gè)固定的數(shù)．則該數(shù)的值為（　?。?/h2>

  A．147

  B．153

  C．1435

  D．1145
  組卷：46引用：1難度：0.7

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• 8．如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2tan60°，0）、（0，2），P是△AOB外接圓上的一點(diǎn)，且∠AOP=45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．P（tan60°-1，1-tan60°）

  B．P（1，-3）或P（3，-1）

  C．P（tan60°-1，1-tan60°）或P（tan30°-1，tan60°-2sin45）

  D．P（tan60°-1，1-tan60°）或P（tan60°+1，tan60°+1）
  組卷：128引用：1難度：0.3

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五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）

• 25．綜合與實(shí)踐
  問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題：
  1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)E在AC上運(yùn)動(dòng)，∠BEF=45°，CG∥FE．探究∠AEF與∠ABE之間的關(guān)系，并證明．
  
  獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答王老師提出的問題．
  實(shí)踐探究：（2）在原有條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出了新問題，請(qǐng)你解答．
  “①若AF=m,BG=n,則求線段AE的長(zhǎng)（用含m、n的式子表示）；
  ②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，則①中所求AE的長(zhǎng)度是否仍然成立？若成立，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫出AE的長(zhǎng)（用含m、n的式子表示）．”
  問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，保留原題條件，如果給出BE與CG的數(shù)量關(guān)系，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的任意兩條 線段之間的比值均可求．該小組提出下面的問題，請(qǐng)你解答．
  “在（2）的條件下，若BE=CG，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中補(bǔ)全圖形，并求

  m

  n

  的值．”
  組卷：391引用：1難度：0.1

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• 26．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（-1，0），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有4x-12≤y≤2x²-8x+6．如果拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)M為拋物線在第四象限上的一動(dòng)點(diǎn)，AM與BC交于點(diǎn)N，求

  MN

  AN

  的最大值；
  （3）設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（其中A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，D為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．若∠DCB+∠CAO=90°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  組卷：275引用：1難度：0.2

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