2022-2023學(xué)年北京市豐臺十二中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題本題共10小題，每題6分，共60分.在每題給的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．若非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  a

  ?

  b

  =

  a

  ?

  c

  ，則必有（　?。?/h2>

  A． | b | = | c |	B． a ⊥ （ b - c ）
  C． b = c	D． ? a ， b ? = ? a ， c ?
  組卷：146引用：3難度：0.7

  解析

• 2．a、b、c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，現(xiàn)給出六個命題：①

  a ∥ c

  b ∥ c

  ?

  a

  ∥

  b

  ，②

  a ∥ γ

  b ∥ γ

  ?

  a

  ∥

  b

  ，③

  α ∥ γ

  β ∥ γ

  ?

  α

  ∥

  β

  ，④

  a ∥ γ

  α ∥ γ

  ?

  α

  ∥

  a

  ，其中正確命題的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的幾何體，現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是（　　）

  A．（1）（2）

  B．（1）（3）

  C．（1）（4）

  D．（1）（5）
  組卷：290引用：6難度：0.8

  解析

• 4．甲、乙、丙三人投擲飛鏢，他們的成績（環(huán)數(shù)）如圖頻數(shù)條形統(tǒng)計圖所示．則甲、乙、丙三人訓(xùn)練成績方差s_甲²，s_乙²，s_丙²的大小關(guān)系是（　?。?br />

  A．s丙2＜s乙2＜s甲2	B．s丙2＜s甲2＜s乙2
  C．s甲2＜s丙2＜s乙2	D．s乙2＜s丙2＜s甲2
  組卷：84引用：6難度：0.7

  解析

• 5．從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：4769引用：18難度：0.7

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，則以斜邊AB所在直線為軸可得旋轉(zhuǎn)體，當(dāng)用一個平面垂直于斜邊去截這個幾何體時，所得截面圓的直徑的最大值是（　?。?/h2>

  A． 12 5

  B．5

  C．10

  D． 24 5
  組卷：60引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題.本大題共4小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 19．北京2022年冬奧會，向全世界傳遞了挑戰(zhàn)自我、積極向上的體育精神，引導(dǎo)了健康、文明、快樂的生活方式．為了激發(fā)學(xué)生的體育運動興趣，助力全面健康成長，某中學(xué)組織全體學(xué)生開展以“筑夢奧運，一起向未來”為主題的體育實踐活動．為了解該校學(xué)生參與活動的情況，隨機抽取100名學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計他們參加體育實踐活動時間（單位：分鐘），得到下表：
  

  		[0，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
  性別	男	6	12	12	9	9	12
  	女	5	9	7	9	6	4
  學(xué)段	初中					10
  	高中	m	13	12	7	5	4

  （1）若采用分層抽樣的方法從樣本中抽取20名男生，則評分不低于80分的男生應(yīng)抽取多少人？
  （2）從（1）中抽取的評分不低于80分的男生中任選2人，求這2人中至少有1人評分在[90，100]內(nèi)的概率；
  （3）假設(shè)同組中每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代替，樣本中的100名學(xué)生參加體育實踐活動時間的平均數(shù)記為μ₀，初中、高中學(xué)生參加體育實踐活動時間的平均數(shù)分別記為μ₁，μ₂，請給出m的一個值，使得

  μ

  0

  ≥

  μ

  1

  +

  μ

  2

  2

  ．（結(jié)論不要求證明）
  組卷：44引用：1難度：0.6

  解析

• 20．將所有平面向量組成的集合記作R²，f是從R²到R²的對應(yīng)關(guān)系，記作

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  或（y₁，y₂）=f（x₁，x₂），其中x₁、x₂、y₁、y₂都是實數(shù)，定義對應(yīng)關(guān)系f的模為：在

  |

  x

  |

  =

  1

  的條件下

  |

  y

  |

  的最大值記作|f|，若存在非零向量

  x

  ∈

  R

  2

  ，及實數(shù)λ使得

  f

  （

  x

  ）

  =

  λ

  x

  ，則稱λ為f的一個特殊值；
  （1）若

  f

  （

  x

  1

  ，

  x

  2

  ）

  =

  （

  1

  2

  x

  1

  ，

  x

  2

  ）

  ，求|f|；
  （2）如果f（x₁，x₂）=（x₁+x₂，x₁-x₂），計算f的特征值，并求相應(yīng)的

  x

  ；
  （3）若f（x₁，x₂）=（a₁x₁+a₂x₂，b₁x₁+b₂x₂），要使f有唯一的特征值，實數(shù)a₁、a₂、b₁、b₂應(yīng)滿足什么條件？試找出一個對應(yīng)關(guān)系f,同時滿足以下兩個條件：①有唯一的特征值λ，②|f|=|λ|，并驗證f滿足這兩個條件．
  組卷：21引用：1難度：0.6

  解析