2022年山東省青島大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

• 1．

  9

  的算術(shù)平方根是（　　）

  A．3

  B．±3

  C．± 3

  D． 3
  組卷：915引用：23難度：0.9

  解析

• 2．2021年5月15日，我國(guó)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在火星成功著陸．火星具有和地球相近的環(huán)境，與地球最近時(shí)候的距離約55000000km.將數(shù)字55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.55×108

  B．5.5×107

  C．5.5×106

  D．55×106
  組卷：1374引用：27難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示的幾何體的俯視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：343引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E，C在⊙O上，點(diǎn)A是

  ?

  EC

  的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)⊙O的切線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接EC．若∠ADB=58.5°，則∠ACE的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．29.5°

  B．31.5°

  C．58.5°

  D．63°
  組卷：3027引用：17難度：0.6

  解析

• 5．如圖，若△ABC與△A₁B₁C₁是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（　　）

  A．（1，0）

  B．（0，1）

  C．（-1，0）

  D．（0，-1）
  組卷：1921引用：22難度：0.8

  解析

• 6．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）的對(duì)應(yīng)值如下表所示，則方程ax²+bx+1.37=0的根是（　?。?br />

  x	…	0	5	4	…
  y	…	0.37	-1	0.37	…

  A．0或4

  B． 5 或4- 5

  C．1或5

  D．無(wú)實(shí)根
  組卷：629引用：7難度：0.6

  解析

• 7．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，一次函數(shù)y=bx+b²-4ac與反比例函數(shù)

  y

  =

  a

  +

  b

  +

  c

  x

  在同一坐標(biāo)系的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：258引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖，已知E是正方形ABCD中AB邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AB=BE，連接CE、DE，DE與BC交于點(diǎn)N，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，連接AF交BC于點(diǎn)M，連接BF．有如下結(jié)論：
  ①DN=EN；
  ②△ABF∽△ECD；
  ③tan∠CED=

  1

  3

  ；
  ④S_{四邊形BEFM}=2S_△CMF．
  其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．①②④

  C．②③④

  D．①②③④
  組卷：1415引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題（本題滿分70分，共有9道小題）

• 23．【閱讀理解】
  排列：從n個(gè)元素中選取m（m≤n）個(gè)元素，這m個(gè)元素稱為一個(gè)排列，不同順序視作不同排列，排列數(shù)量記作

  A

  m

  n

  ．
  組合：從n個(gè)元素中選取m（m≤n）個(gè)元素，這m個(gè)元素稱為一個(gè)組合，不同順序視作同一組合，組合數(shù)量記作

  C

  m

  n

  ．
  例如：（甲、乙），（乙、甲）是兩種不同的排列，確實(shí)同一種組合．
  【問(wèn)題提出1】在5個(gè)點(diǎn)中選取其中3個(gè)，有多少種排列？有多少種組合？
  【問(wèn)題解決1】
  將5個(gè)點(diǎn)分別編號(hào)為“1”“2”“3”“4”“5”．
  （一）排列：
  （1）選取第1個(gè)點(diǎn)：
  如圖①，從全部5個(gè)點(diǎn)中選取1個(gè)，有5種情況；
  （2）選取第2個(gè)點(diǎn)：
  如圖①，從剩余4個(gè)點(diǎn)中選取1個(gè)，有4種情況；
  （3）選取第3個(gè)點(diǎn)：
  如圖①，從剩余3個(gè)點(diǎn)中選取1個(gè)，有3種情況；
  綜上所述，從5個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)點(diǎn)，共有5×4×3=60種排列，即

  A

  3

  5

  =60．
  （二）組合：
  因?yàn)槊總€(gè)組合都包含了3個(gè)點(diǎn)，所有每3個(gè)點(diǎn)共有

  A

  3

  3

  =3×2×1=6（種）排列．例如：包含“1”“2”“3”這3個(gè)點(diǎn)的組合，就有（1，2，3）（1，3，2）（2，1，3）（2，3，1）（3，1，2）（3，2，1）共6種不同排列……像這樣，每個(gè)組合都重復(fù)了6次（即

  A

  3

  3

  次），即組合數(shù)=排列數(shù)的

  1

  A

  3

  3

  ，故“在5個(gè)點(diǎn)中選取其中3個(gè)”對(duì)應(yīng)組合數(shù)

  C

  3

  5

  =

  A

  3

  5

  A

  3

  3

  =

  5

  ×

  4

  ×

  3

  3

  ×

  2

  ×

  1

  =

  10

  （種）．
  填空：（1）

  A

  2

  5

  =

  ；
  （2）

  A

  3

  m

  =

  （n≥3）；
  （3）

  C

  2

  n

  =

  （n≥2）．
  【問(wèn)題提出2】在五邊形中，每次取其中的3個(gè)頂點(diǎn)連接成三角形，可以構(gòu)造多少個(gè)三角形？
  【問(wèn)題解決2】
  解：?jiǎn)栴}可以抽象成在5個(gè)點(diǎn)中取其中3個(gè)，有多少種組合．
  ∵

  C

  3

  5

  =

  A

  3

  5

  A

  3

  3

  =

  5

  ×

  4

  ×

  3

  3

  ×

  2

  ×

  1

  =

  10

  （種），
  ∴在5個(gè)點(diǎn)中取其中3個(gè)，有10種組合．
  即在五邊形中，每次取其中的3個(gè)頂點(diǎn)連接成三角形，可以構(gòu)造10個(gè)三角形．
  【問(wèn)題延伸】在六邊形中，每次取其中的4個(gè)頂點(diǎn)連接成四邊形，可以構(gòu)造多少個(gè)四邊形？
  （請(qǐng)仿照【問(wèn)題解決2】利用排列、組合的計(jì)算方法解決問(wèn)題）
  【建立模型】在n（n≥3）邊形中，每次取其中的m（m≤n）個(gè)頂點(diǎn)連接成m角形，可以構(gòu)造

  個(gè)m邊形．
  【模型應(yīng)用】在如圖②所示的正方形網(wǎng)格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有

  個(gè)．
  組卷：258引用：2難度：0.4

  解析

• 24．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,點(diǎn)P、Q分別是線段CD和AD上的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以1cm速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．將PQ沿AD翻折得到QP′，連接PP′交直線AD于點(diǎn)E，連接AC、BQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），回答下列問(wèn)題：
  （1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥AC？
  （2）是否存在某一時(shí)刻t,使P、P′、Q三點(diǎn)共線？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （3）求四邊形BCPQ的面積S（cm²）關(guān)于時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式；
  （4）是否存在某時(shí)刻t,使點(diǎn)Q在∠P′PD平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：369引用：1難度：0.1

  解析