2023年甘肅省隴南市高考數學一模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x²-5x+4＜0}，B={x|x-2≥0}，則A∩?_UB=（　?。?/h2>

  A．{x|2＜x＜4}

  B．{x|2≤x＜4}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：113難度：0.8

  解析

• 2．已知a,b∈R，a+i與3+bi互為共軛復數，則（a+bi）²=（　?。?/h2>

  A．10-6i

  B．10+6i

  C．8-6i

  D．8+6i
  組卷：67引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（m,-1）與

  b

  =（-4，m）的夾角為π，則m=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．-3

  D．3
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析

• 4．設x,y滿足約束條件

  x - 2 y + 3 ≤ 0 ，

  x ≥ 1 ，

  y ≤ 3 ，

  則

  y

  x

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：42難度：0.7

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  ln

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：113引用：3難度：0.7

  解析

• 6．某市商品房調查機構隨機抽取n名市民，針對其居住的戶型結構和是否滿意進行了調查，如圖1，被調查的所有市民中二居室住戶共100戶，所占比例為

  2

  9

  ，四居室住戶占

  1

  3

  ．如圖2，這是用分層抽樣的方法從所有被調查的市民對戶型是否滿意的問卷中，抽取20%的調查結果繪制成的統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（　?。?br />

  A．n=450

  B．被調查的所有市民中四居室住戶共有150戶

  C．用分層抽樣的方法抽取的二居室住戶有20戶

  D．用分層抽樣的方法抽取的市民中對三居室滿意的有10戶
  組卷：93難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F分別為AC，BD的中點，若CD=

  2

  AB，EF⊥AB，則EF與CD所成角的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：238難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 5 5 t ,

  y = 2 + 2 5 5 t

  （t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ-2cosθ．
  （1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
  （2）若直線l與y軸的交點為M，與曲線C的交點為A，B，求

  |

  MA

  |

  |

  MB

  |

  |

  MA

  |

  2

  +

  |

  MB

  |

  2

  的值．
  組卷：91難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|ax-1|．
  （1）若關于x的不等式f（x）≤1的解集為[-6，0]，求實數a的值；
  （2）當a=3時，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）-f（x-1）≤9-2m成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：11引用：2難度：0.6

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