2023年北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

• 1．下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：406引用：12難度：0.9

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• 2．據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)發(fā)布的“中華人民共和國2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)”顯示，我國企業(yè)研發(fā)投入繼續(xù)保持兩位數(shù)增長，2022年全年研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)支出30870億元，比上年增長10.4%，將30870用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）

  A．3.087×103

  B．3.087×104

  C．0.3087×105

  D．30.87×103
  組卷：127引用：2難度：0.9

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• 3．下面由北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：836引用：25難度：0.9

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• 4．若實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a+b的值可能是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．- 1 2

  C．0

  D． 1 2
  組卷：182引用：2難度：0.6

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• 5．用配方法解一元二次方程x²+6x+3=0時(shí)，將它化為（x+m）²=n的形式，則m-n的值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-3

  C．0

  D．2
  組卷：574引用：4難度：0.7

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• 6．如圖是甲、乙兩名同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的折線圖．比較甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)，下列說法正確的是（　?。?br />

  A．甲同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較小

  B．甲同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較大

  C．乙同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較小

  D．乙同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較大
  組卷：351引用：9難度：0.7

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• 7．如圖，∠AOB=40°，按下列步驟作圖：①在OA邊上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心、OC長為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)D，連接CD；②以點(diǎn)C為圓心、CO長為半徑畫弧，交OB于點(diǎn)E，連接CE，則∠DCE的度數(shù)為（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  組卷：361引用：3難度：0.7

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• 8．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上（不與點(diǎn)A，B重合），分別以AB，AP，BP為直徑作半圓，記圖中所示的陰影部分面積為y,線段AP的長為x.當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，y隨x的變化而變化，則表示y與x之間關(guān)系的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：837引用：10難度：0.7

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．若分式

  2

  x

  -

  1

  x

  的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為

  ．
  組卷：228引用：4難度：0.8

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三、解答題（本題共68分，第17-21題，每題5分，第22題6分，第23題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 27．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)D在BC邊上，以點(diǎn)A為中心，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接BE．
  （1）求證：BA平分∠EBC；
  （2）連接DE交AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG∥AB，交ED的延長線于點(diǎn)G．補(bǔ)全圖形，用等式表示線段EF與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：1525引用：2難度：0.6

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a,b），將點(diǎn)P向左（a≥0）或向右（a＜0）平移k|a|個(gè)單位長度，再向下（b≥0）或向上（b＜0）平移k|b|個(gè)單位長度（k＞0），得到點(diǎn)P′，再將點(diǎn)P關(guān)于直線MP′對(duì)稱得到點(diǎn)Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的k倍“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．特別地，當(dāng)M與P′重合時(shí)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M的中心對(duì)稱點(diǎn)．
  （1）已知點(diǎn)P（3，0），k=2．
  ①若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），畫出點(diǎn)P′，并直接寫出點(diǎn)P的2倍“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”Q的坐標(biāo)；
  ②若OM=1，直線y=x+b上存在點(diǎn)P的2倍“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍；
  （2）半徑為3的⊙O上有不重合的兩點(diǎn)M，P，若半徑為1的⊙O上存在點(diǎn)P的k倍“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，直接寫出k的取值范圍．
  組卷：707引用：1難度：0.4

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