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2021-2022學年遼寧省鐵嶺市昌圖第一高級中學高一（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．復數(shù)z=
1
+
2
i
1
+
i
的共軛復數(shù)
z
表示的點在復平面上位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：88引用：3難度：0.9
解析
2．
tan
（
α
+
π
4
）
=
1
2
，則tan（2023π-α）=（　?。?/h2>
A．
-
1
5
B．
1
3
C．
1
5
D．
-
1
3
組卷：155引用：2難度：0.7
解析
3．如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
等（　?。?/h2>
A．
AD
B．
GA
C．
AG
D．
MG
組卷：279引用：28難度：0.9
解析
4．用到球心的距離為1的平面去截球，以所得截面為底面，球心為頂點的圓錐體積為
8
π
3
，則球的表面積為（　?。?/h2>
A．16π B．32π C．36π D．48π
組卷：136引用：2難度：0.7
解析
5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁，∠BAC=60°，則AC₁與面BCC₁B₁成角的正弦值為（　?。?/h2>
A．
6
4
B．
3
4
C．
6
3
D．
3
3
組卷：325引用：5難度：0.6
解析
6．田忌賽馬是中國古代對策論與運籌思想的著名范例．故事中齊將田忌與齊王賽馬，孫臏獻策以下馬對齊王上馬，以上馬對齊王中馬，以中馬對齊王下馬，結果田忌一負兩勝從而獲勝．該故事中以局部的犧牲換取全局的勝利成為軍事上一條重要的用兵規(guī)律，在比大小游戲中（大者為勝），已知我方的三個數(shù)為a=cosθ，b=sinθ+cosθ，c=cosθ-sinθ，對方的三個數(shù)以及排序如表：

第一局第二局第三局

對方
2
tanθ sinθ

當0＜θ＜
π
4
時，則我方必勝的排序是（　　）
A．a(chǎn),b,c B．b,c,a C．c,a,b D．c,b,a
組卷：165引用：12難度：0.8
解析
7．記函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
4
）
+
b
（ω＞0）的最小正周期為T．若
2
π
3
＜
T
＜
π
，且y=f（x）的圖像關于點
（
3
π
2
，
2
）
中心對稱；則
f
（
π
10
）
=（　?。?/h2>
A．1 B．
3
2
C．
5
2
D．3
組卷：254引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，
AC
=
2
A
1
C
1
=
2
，
C
C
1
=
2
，AC⊥CC₁，側面ACC₁A₁⊥平面ABC₁．
（Ⅰ）求證：A₁C⊥面ABC₁；
（Ⅱ）若
AB
⊥
BC
，
∠
BAC
=
π
3
，求直線AA₁與平面ABC所成角的正弦值．
組卷：239引用：3難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
+
2
si
n
2
（
ωx
+
φ
2
）
-
1
（
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
）
為奇函數(shù)，且f（x）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的
1
2
（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當
x
∈
[
0
，
π
2
]
時，求方程
2
g
2
（
x
）
+
3
g
（
x
）
-
3
=
0
的所有根的和．
組卷：516引用：16難度：0.5
解析

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	第一局	第二局	第三局
對方	2	tanθ	sinθ

2021-2022學年遼寧省鐵嶺市昌圖第一高級中學高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．復數(shù)z=1+2i1+i的共軛復數(shù)z表示的點在復平面上位于（ ?。?/h2>

2．tan（α+π4）=12，則tan（2023π-α）=（ ?。?/h2>

3．如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則AB+12BC+12BD等（ ?。?/h2>

4．用到球心的距離為1的平面去截球，以所得截面為底面，球心為頂點的圓錐體積為8π3，則球的表面積為（ ?。?/h2>

5．直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1，∠BAC=60°，則AC1與面BCC1B1成角的正弦值為（ ?。?/h2>

7．記函數(shù)f（x）=sin（ωx+π4）+b（ω＞0）的最小正周期為T．若2π3＜T＜π，且y=f（x）的圖像關于點（3π2，2）中心對稱；則f（π10）=（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1中，AC=2A1C1=2，CC1=2，AC⊥CC1，側面ACC1A1⊥平面ABC1．（Ⅰ）求證：A1C⊥面ABC1；（Ⅱ）若AB⊥BC，∠BAC=π3，求直線AA1與平面ABC所成角的正弦值．

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．復數(shù)z=
1
+
2
i
1
+
i
的共軛復數(shù)
z
表示的點在復平面上位于（　?。?/h2>

2．
tan
（
α
+
π
4
）
=
1
2
，則tan（2023π-α）=（　?。?/h2>

3．如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
等（　?。?/h2>

4．用到球心的距離為1的平面去截球，以所得截面為底面，球心為頂點的圓錐體積為
8
π
3
，則球的表面積為（　?。?/h2>

5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁，∠BAC=60°，則AC₁與面BCC₁B₁成角的正弦值為（　?。?/h2>

7．記函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
4
）
+
b
（ω＞0）的最小正周期為T．若
2
π
3
＜
T
＜
π
，且y=f（x）的圖像關于點
（
3
π
2
，
2
）
中心對稱；則
f
（
π
10
）
=（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，
AC
=
2
A
1
C
1
=
2
，
C
C
1
=
2
，AC⊥CC₁，側面ACC₁A₁⊥平面ABC₁．
（Ⅰ）求證：A₁C⊥面ABC₁；
（Ⅱ）若
AB
⊥
BC
，
∠
BAC
=
π
3
，求直線AA₁與平面ABC所成角的正弦值．