2022-2023學年河南省南陽三中九年級（上）第一次調研數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

• 1．如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（　?。?/h2>

  A． BD BC

  B． BC AB

  C． CD AC

  D． AD DC
  組卷：538引用：3難度：0.6

  解析

• 2．如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），則射線OP與x軸正方向所夾銳角α的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：279引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，已知∠A、∠B均為銳角，且有|tan²B-3|+（2sinA-

  3

  ）²=0，則△ABC是（　　）

  A．等邊三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．鈍角三角形
  組卷：1291引用：11難度：0.5

  解析

• 4．如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上的一點，AD=BD，∠ADC=60°，AB=2

  3

  ，則CD的長為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2 2

  C．1

  D． 3 2 2
  組卷：479引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，

  cos

  A

  =

  3

  5

  ，BE=2，則tan∠DBE的值（　?。?br />

  A． 1 2

  B．2

  C． 5 2

  D． 5 5
  組卷：1624難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 4 5

  D． 5 4
  組卷：1675難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在邊長為1的正方形網格中，連接格點D、N和E、C，DN和EC相交于點P，tan∠CPN為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 5
  組卷：1912引用：19難度：0.6

  解析

• 8．如圖，若要測量小河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在小河邊取AB的垂線BP上的一點C，測得BC=50米，∠ACB=46°，則小河寬AB為多少米（　?。?/h2>

  A．50sin46°

  B．50cos46°

  C．50tan46°

  D．50tan44°
  組卷：507引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共7個大題，共49分）

• 23．已知：如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中，AD=6．若OA、OB的長是關于x的一元二次方程x²-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
  （1）求cos∠ABC；
  （2）若E是x軸正半軸上的一點，且

  S

  △

  AOE

  =

  16

  3

  ，求經過D、E兩點的直線的解析式，并判斷△AOE與△AOD是否相似，同時說明理由．
  組卷：15引用：2難度：0.2

  解析

• 24．閱讀下列材料，并完成相應的任務．
  我們所學的銳角三角函數反映了直角三角形中的邊角關系：
  如圖1．sinα=

  BC

  AB

  ，cosα=

  AC

  AB

  ，tanα=

  BC

  AC

  ．
  一般地，當α、β為任意角時，sin（α+β）與sin（α-β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ．
  
  例如：sin15°=sin（45°-30）=sin45°cos30°-cos45sin30°=

  6

  -

  2

  4

  ．
  任務：
  （1）計算：sin75°=

  ；
  （2）如圖2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=45°，AC=2

  3

  -2，求AB和BC的長．
  組卷：511引用：4難度：0.5

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