2023-2024學年上海市黃浦區(qū)立達中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的

• 1．如果

  a

  b

  =

  2

  3

  ，且b是a和c的比例中項，那么

  b

  c

  等于（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 2

  D． 2 3
  組卷：313引用：2難度：0.7

  解析

• 2．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（　　）

  A． AD BD = AE CE

  B． AD AB = AE AC

  C． AD AB = DE BC

  D． AB BD = AC CE
  組卷：375引用：5難度：0.5

  解析

• 3．已知

  c

  為非零向量，

  a

  =2

  c

  ，

  b

  =

  -

  3

  c

  ，那么下列結(jié)論中，不正確的是（　?。?/h2>

  A．| a |= 2 3 | b |

  B． a =- 3 2 b

  C． 3 a + 2 b = 0

  D． a // b
  組卷：54引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，那么cosB的值是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：292引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（　　）

  A．a(chǎn)c＞0	B．當x＞-1時，y＞0
  C．b=2a	D．9a+3b+c=0
  組卷：712引用：4難度：0.4

  解析

• 6．如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米．如果此時水位上升3米就達到警戒水位CD，那么CD寬為（　?。?/h2>

  A．4 5 米

  B．10米

  C．4 6 米

  D．12米
  組卷：12引用：6難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．計算：

  1

  2

  （

  a

  -2

  b

  ）+2

  b

  =

  ．
  組卷：114引用：3難度：0.5

  解析

• 8．如果

  x

  -

  y

  y

  的值是黃金分割數(shù)，那么

  x

  y

  的值為

  ．
  組卷：181引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

• 24．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（5，0）（如圖），經(jīng)過點A的拋物線y=x²+bx+5與y軸相交于點B，頂點為點C．
  （1）求此拋物線表達式與頂點C的坐標；
  （2）求∠ABC的正弦值；
  （3）將此拋物線向上平移，所得新拋物線的頂點為D，且△DCA與△ABC相似，求平移后的新拋物線的表達式．
  組卷：636引用：3難度：0.1

  解析

• 25．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=26，BC=42，cosB=

  5

  13

  ，AD=DC．點M在射線CB上，以點C為圓心，CM為半徑的⊙C交射線CD于點N，聯(lián)結(jié)MN，交射線CA于點G．
  （1）求線段AD的長；
  （2）設(shè)線段CM=x,

  AG

  GC

  =y,當點N在線段CD上時，試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
  （3）聯(lián)結(jié)DM，當∠NMC=2∠DMN時，求線段CM的長．
  
  組卷：583引用：3難度：0.3

  解析