2023年山西省太原實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分。在每小題所給的四個選項中，選出一個最佳選項）

• 1．在有理數(shù)1，-5，0，-2中，比-3小的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-5

  C．0

  D．-3
  組卷：96引用：2難度：0.9

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• 2．如圖，一個簡單幾何體的三視圖的主視圖與左視圖都為正三角形，其俯視圖為正方形，則這個幾何體是（　?。?/h2>

  A．四棱錐

  B．正方體

  C．四棱柱

  D．三棱錐
  組卷：287引用：70難度：0.9

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• 3．為了響應(yīng)市政府“建書香校園樹文化新人”圖書捐贈活動，我校九年級二班的6名學(xué)生積極向薄弱學(xué)校捐書本數(shù)處分別：23，22，x,29，24，26．已知他們平均每人捐25本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是（　?。?/h2>

  A．25，25， 16 3

  B．26，25， 32 5

  C．25，25， 32 5

  D．26，25， 16 3
  組卷：45引用：2難度：0.6

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• 4．受“鄉(xiāng)村旅游第一市”的品牌效應(yīng)和2015年國際鄉(xiāng)村旅游大會的宣傳效應(yīng)的影響，2016年湖州市在春節(jié)黃金周期間共接待游客約2800000人次，同比增長約56%，將2800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（　?。?/h2>

  A．28×105

  B．2.8×106

  C．2.8×105

  D．0.28×105
  組卷：167引用：5難度：0.9

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• 5．下列計算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+3a=3a2

  B．a(chǎn)4-a3=a

  C．a(chǎn)?a2=a3

  D．a(chǎn)5÷a=5
  組卷：111引用：5難度：0.6

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• 6．如圖，將一個長方形紙條折成如圖所示的形狀，若∠1=102°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />

  A．78°

  B．51°

  C．39°

  D．62°
  組卷：118引用：3難度：0.6

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• 7．我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測量建筑物CD的高度，如圖，建筑物CD前有一段坡度為i=1：2的斜坡BE，小明同學(xué)站在山坡上的B點處，用測角儀測得建筑物屋頂C的仰角為37°，接著小明又向下走了

  4

  5

  米，剛好到達(dá)坡底E處，這是測到建筑物屋頂C的仰角為45°，A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)，若測角儀的高度AB=EF=1.5米，則建筑物CD的高度約為（　　）米．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

  A．38.5米

  B．39.0米

  C．40.0米

  D．41.5米
  組卷：1576引用：5難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．
  
  （1）如圖1，若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
  （2）如圖2，若DG=4，求△FCG的面積；
  （3）當(dāng)DG為何值時，△FCG的面積最小．
  組卷：348引用：2難度：0.2

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• 23．如圖所示，將拋物線y=

  1

  2

  x²沿x軸向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到新的拋物線．
  （1）直接寫出新拋物線的解析式為

  ；
  （2）設(shè)新拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于C，頂點為D，作CE⊥CD交拋物線于E，如圖所示，探究如下問題：
  ①求點E的坐標(biāo)；
  ②若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與拋物線存在唯一交點且交對稱軸交于點F，連接DE，猜測直線DE與對稱軸的夾角和一次函數(shù)y=kx+1的圖象與對稱軸的夾角之間的大小關(guān)系，并證明．
  
  組卷：243引用：4難度：0.5

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