2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)鐵路二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題5分，計(jì)50分）

• 1．直線

  3

  x-y+1=0的傾斜角的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：224引用：19難度：0.9

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• 2．若a,b是異面直線，直線c∥a,則c與b的位置關(guān)系是（　　）

  A．相交

  B．異面

  C．平行

  D．異面或相交
  組卷：253引用：70難度：0.9

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• 3．如圖在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，那么異面直線D₁E和A₁B所成的角的余弦值等于（　?。?/h2>

  A． 10 5

  B． 15 5

  C． 4 5

  D． 2 3
  組卷：226引用：3難度：0.7

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• 4．過點(diǎn)A（-1，4）作圓（x-2）²+（y-3）²=4的切線，切點(diǎn)為B，則切線段AB長為（　　）

  A． 5

  B．3

  C． 6

  D． 7
  組卷：397引用：5難度：0.7

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• 5．若點(diǎn)（k,0）與（b,0）的中點(diǎn)為（-3，0），則直線y=kx+b必定經(jīng)過點(diǎn)（　　）

  A．（1，-6）

  B．（1，6）

  C．（-1，6）

  D．（-1，-6）
  組卷：67引用：3難度：0.7

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• 6．已知

  MA

  ，

  MB

  是空間兩個(gè)不共線的向量，

  MC

  =

  5

  MA

  -

  3

  MB

  ，那么必有（　?。?/h2>

  A． MA ， MC 共線	B． MB ， MC 共線
  C． MA ， MB ， MC 共面	D． MA ， MB ， MC 不共面
  組卷：166引用：3難度：0.8

  解析

• 7．點(diǎn)（1，2）關(guān)于直線x-2y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-1，-4）

  B．（3，-2）

  C．（0，4）

  D．（-1，6）
  組卷：213引用：3難度：0.7

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三、解答題（共5個(gè)大題，共計(jì)70分）

• 20．如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，四邊形ADEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，且AD∥BC，∠BAD=90°，AB=AD=1，BC=3．
  （Ⅰ）求證：AF⊥CD；
  （Ⅱ）求直線BF與平面CDE所成角的正弦值；
  （Ⅲ）線段BD上是否存在點(diǎn)M，使得直線CE∥平面AFM？若存在，求

  BM

  BD

  的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：424引用：7難度：0.6

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• 21．已知圓C的圓心坐標(biāo)為C（3，0），且該圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若點(diǎn)B也在圓C上，且弦AB長為8，求直線AB的方程；
  （3）直線l交圓C于M，N兩點(diǎn)，若直線AM，AN的斜率之積為2，求證：直線l過一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：246引用：8難度：0.4

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