2022年北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。

• 1．下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有（　?。?br />

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：975引用：86難度：0.9

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• 2．我國古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：188引用：8難度：0.8

  解析

• 3．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點，將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB=75°，則∠PNM等于（　?。?/h2>

  A．15°

  B．25°

  C．30°

  D．45°
  組卷：1218引用：23難度：0.9

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• 4．實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（　　）

  A．|b|＜ c

  B．a(chǎn)c＜0

  C．a(chǎn)+b＜0

  D．b-c＞0
  組卷：278引用：2難度：0.5

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• 5．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：1835引用：200難度：0.9

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• 6．將函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象向下平移兩個單位，以下錯誤的是（　?。?/h2>

  A．開口方向不變	B．對稱軸不變
  C．y隨x的變化情況不變	D．與y軸的交點不變
  組卷：2457引用：31難度：0.5

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• 7．如圖，正方形ABCD的邊長為2，以BC為直徑的半圓與對角線AC相交于點E，則圖中陰影部分的面積為（　　）

  A． 5 2 + 1 4 π

  B． 3 2 - 1 4 π

  C． 5 2 - 1 2 π

  D． 5 2 - 1 4 π
  組卷：1618引用：13難度：0.7

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• 8．小明同學(xué)利用計算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=

  ax

  （

  x

  +

  b

  ）

  2

  （a、b為常數(shù)）的圖象如圖所示，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷常數(shù)a、b的值滿足（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0，b＞0

  B．a(chǎn)＞0，b＜0

  C．a(chǎn)＜0，b＞0

  D．a(chǎn)＜0，b＜0
  組卷：2575引用：10難度：0.6

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二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．函數(shù)y=

  x

  x

  -

  2

  的自變量x取值范圍是

   

  ．
  組卷：142引用：51難度：0.9

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三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題4分，第24題6分，第25題6分，第26題6分，第27-28題，每題7分)

• 27．在等邊△ABC中，將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到線段CD．
  （1）若線段DC的延長線與線段AB相交于點E（不與點A，B重合），寫出滿足條件的α的取值范圍；
  （2）在（1）的條件下連接AD、交BC的延長線于點F．
  ①依題意補(bǔ)全圖形；
  ②用等式表示線段CE，CF，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：241引用：1難度：0.2

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，對于線段AB，給出如下定義：若將線段AB沿著某條直線l對稱可以得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分別為A，B的對應(yīng)點），則稱線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的對稱的“反射線段”，直線l稱為“反射軸”．
  
  （1）如圖1，線段CD、EF、GH中是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”有

  ；
  （2）已知A點的坐標(biāo)為（0，2），B點坐標(biāo)為（1，1）．
  ①如圖2，若線段AB是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，畫出圖形，反射軸l與y軸的交點M的坐標(biāo)是

  ．
  ②若將“反射線段”AB沿直線y=x的方向向上平移一段距離S，其反射軸l與y軸的交點的縱坐標(biāo)y_M的取值范圍為

  1

  2

  ≤y_M≤

  13

  6

  ，求S的取值范圍．
  （3）已知點M、N是在以（2，0）為圓心，半徑為

  13

  的圓上的兩個動點，且滿足MN=

  2

  ，若MN是⊙O的以直線l為對稱軸的“反射線段”，當(dāng)M點在圓上運動一周時，反射軸l與y軸的交點的縱坐標(biāo)的取值范圍是

  ．
  組卷：186引用：1難度：0.3

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