2022-2023學年湖北省武漢一中高一（下）月考數(shù)學試卷（5月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上）

• 1．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．經(jīng)過三點有且只有一個平面

  B．經(jīng)過一條直線和一個點有且只有一個平面

  C．四邊形是平面圖形

  D．經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面
  組卷：71引用：1難度：0.7

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• 2．在△ABC中，AC=1，

  AB

  =

  7

  ，BC=3，則△ABC的面積為（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3 4

  C． 3 3 2

  D．3 3
  組卷：541引用：4難度：0.9

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• 3．設m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
  C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α
  組卷：5151引用：63難度：0.9

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• 4．在三角形ABC中，a=4，b=3，sinA=

  2

  3

  ，則B=（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 3 或 2 π 3

  D． π 6 或 5 π 6
  組卷：145引用：2難度：0.7

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• 5．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=BB₁=1，P為A₁C的中點，則異面直線BP與AD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 6 4

  C． 2 3

  D． 3 3
  組卷：590引用：4難度：0.5

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• 6．某車間需要對一個圓柱形工件進行加工，該工件底面半徑15cm,高10cm,加工方法為在底面中心處打一個半徑為rcm且和原工件有相同軸的圓柱形通孔．若要求工件加工后的表面積最大，則r的值應設計為（　?。?/h2>

  A． 10

  B． 15

  C．4

  D．5
  組卷：389引用：5難度：0.8

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• 7．已知在△ABC中，2B=A+C，b²=ac,則△ABC的形狀是（　　）

  A．直角三角形	B．鈍角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：44引用：5難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BCA=∠CDA=30°，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為PD，PC的中點，PA=2AB．
  （1）求證：平面PAC⊥平面AEF；
  （2）求二面角E-AC-B的余弦值．
  組卷：202引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，在一條東西方向的海岸線上的點C處有一個原子能研究所，海岸線北側有一個小島，島上建有一個核電站．該島的一個端點A位于點C的正北方向

  4

  3

  km處，另一個端點B位于點A北偏東30°方向，且與點A相距10km,研究所擬在點C正東方向海岸線上的P處建立一個核輻射監(jiān)測站．
  （1）若CP=4km,求此時在P處觀察全島所張視角∠APB的正切值；
  （2）若要求在P處觀察全島所張的視角最大，問點P應選址何處？
  組卷：262引用：2難度：0.3

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