2007年廣東省深圳市東湖中學(xué)九年級數(shù)學(xué)競賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）

• 1．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，則多項(xiàng)式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：9725引用：11難度：0.9

  解析

• 2．客運(yùn)列車在哈爾濱與A站之間運(yùn)行，沿途要?？?個車站，那么哈爾濱與A站之間需要安排（　?。┓N不同的車票．

  A．6

  B．7

  C．21

  D．42
  組卷：317引用：4難度：0.9

  解析

• 3．滿足（n²-n-1）ⁿ⁺²=1的整數(shù)n有（　?。?/h2>

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：6447引用：23難度：0.7

  解析

• 4．某種T恤衫的進(jìn)價為400元，出售時標(biāo)價為600元，由于換季商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤不低于5%，那么至多打（　?。?/h2>

  A．6折

  B．7折

  C．8折

  D．9折
  組卷：113引用：4難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 13．【附加題】已知二次函數(shù)y=x²+2（m+1）x-m+1．
  （1）隨著m的變化，該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P是否都在某條拋物線上？如果是，請求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；如果不是，請說明理由．
  （2）如果直線y=x+1經(jīng)過二次函數(shù)y=x²+2（m+1）x-m+1圖象的頂點(diǎn)P，求此時m的值．
  組卷：1213引用：11難度：0.1

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• 14．已知y=m²+m+4，若m為整數(shù)，在使得y為完全平方數(shù)的所有m的值中，設(shè)m的最大值為a,最小值為b,次小值為c.（注：一個數(shù)如果是另一個整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個數(shù)為完全平方數(shù)．）
  （1）求a、b、c的值；
  （2）對a、b、c進(jìn)行如下操作：任取兩個求其和再除以

  2

  ，同時求其差再除以

  2

  ，剩下的另一個數(shù)不變，這樣就仍得到三個數(shù)．再對所得三個數(shù)進(jìn)行如上操作，問能否經(jīng)過若干次上述操作，所得三個數(shù)的平方和等于2008證明你的結(jié)論．
  組卷：321引用：13難度：0.1

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