2022-2023學年山西省晉城市城區(qū)一中高二（上）月考數學試卷（11月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共60分。

• 1．401是等差數列5，9，13…，的第（　　）項

  A．98

  B．99

  C．100

  D．101
  組卷：174難度：0.9

  解析

• 2．準線為

  y

  =

  -

  3

  4

  的拋物線標準方程是（　?。?/h2>

  A．x2=3y

  B． x 2 = - 2 3 y

  C． y 2 = 1 3 x

  D． y 2 = - 3 2 x
  組卷：48引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  a

  ?

  （

  b

  +

  c

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：551引用：14難度：0.8

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• 4．《九章算術》是我國秦漢時期一部杰出的數學著作，書中第三章“衰分”有如下問題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百錢．欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪裹、上造、公士（爵位依次變低）5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數成遞增等差數列，這5個人各出多少錢？”在這個問題中，若不更出17錢，則公士出的錢數為（　?。?/h2>

  A．23

  B．26

  C．10

  D．14
  組卷：160引用：3難度：0.5

  解析

• 5．設S_n為等差數列{a_n}的前n項和，若S₉=3π，則cos（S₇-S₂）=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知直線y=2x+t與橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  相交于A、B兩點，若線段AB的中點縱坐標為

  1

  2

  ，則t=（　?。?/h2>

  A． 15 8

  B．2

  C． - 15 2

  D． 17 2
  組卷：97引用：1難度：0.7

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• 7．一個底面半徑為R的圓柱被與其底面所成的角為θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是個橢圓面，當θ=30°時，這個橢圓的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3 3

  D． 2 3
  組卷：34引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，第17題10分，。其余每小題0分，共70分。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=

  1

  2

  AD=1．E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°．
  （1）在平面PAB內是否存在一點M，使得直線CM∥平面PBE，如果存在，請確定點M的位置，如果不存在，請說明理由；
  （2）若二面角P-CD-A的大小為45°，求P到直線CE的距離．
  組卷：220引用：6難度：0.6

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• 22．已知雙曲線C與橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  有相同的焦點，且焦點到漸近線的距離為2．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）設D為雙曲線C的右頂點，直線l與雙曲線C交于不同于D的E，F兩點，若以EF為直徑的圓經過點D且DG⊥EF于G，證明：存在定點H，使得|GH|為定值．
  組卷：234引用：5難度：0.4

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