2021-2022學(xué)年天津一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題：（每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+3=4

  z

  +5i,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：343引用：8難度：0.8

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• 2．若

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ∥

  （

  a

  +

  m

  b

  ）

  ，則m的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C．-2

  D． - 1 2
  組卷：558引用：5難度：0.7

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• 3．在△ABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，E為AD的中點(diǎn)，則

  EB

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：17562引用：167難度：0.9

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• 4．設(shè)有直線(xiàn)m,n和平面α，β．下列四個(gè)命題中，正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n

  B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  C．若α⊥β，n?α，則n⊥β

  D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α
  組卷：116引用：2難度：0.6

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• 5．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且b²+a²=c²+ab,若sinAsinB=sin²C，則三角形的形狀為（　?。?/h2>

  A．直角三角形	B．等腰直角三角形
  C．等腰三角形	D．等邊三角形
  組卷：234引用：3難度：0.7

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• 6．宮燈又稱(chēng)宮廷花燈，是中國(guó)彩燈中富有特色的漢民族傳統(tǒng)手工藝品之一，如圖為一件三層六角宮燈，三層均為正六棱柱，其中上下層正棱柱的底面周長(zhǎng)均為60cm,高為6cm,中間一層角宮燈，三層均為正六棱柱，其中上、下層正棱柱的底面周長(zhǎng)均為60cm,高為6cm,中間一層的正棱柱高為18cm.設(shè)計(jì)一個(gè)裝該宮燈的可從中間打開(kāi)的球形盒子，則該盒子的表面積至少為（　?。?/h2>

  A．650πcm2

  B．1300πcm2

  C．1500πcm2

  D．2600πcm2
  組卷：368引用：5難度：0.7

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三.解答題：（本大題共4小題共46分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）

• 19．如圖，一簡(jiǎn)單幾何體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC⊥平面ABC，
  （1）證明：平面ACD⊥平面ADE；
  （2）若AB=2，BC=1，

  tan

  ∠

  EAB

  =

  3

  2

  ，試求該幾何體的體積V．
  組卷：167引用：11難度：0.3

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• 20．如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
  （Ⅰ）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN∥平面CDE；
  （Ⅱ）求平面EBC與平面BCF的夾角的正弦值；
  （Ⅲ）若點(diǎn)P在線(xiàn)段DG上，且直線(xiàn)BP與平面ADGE所成的角為60°，求線(xiàn)段DP的長(zhǎng)．
  組卷：746引用：5難度：0.5

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