2022-2023學年湖北省孝感市孝南實驗中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、精心選一選（本小題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上把正確答案的代號涂黑）

• 1．下列方程是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x=1

  B．x+ 1 x =1

  C．x+2y=1

  D．-x（x-3）=x2
  組卷：12難度：0.7

  解析

• 2．已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一個解，則m的值是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．0

  D．0或3
  組卷：1618引用：153難度：0.9

  解析

• 3．不解方程，判斷方程2x²-3x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：60難度：0.9

  解析

• 4．將x²+4x-5=0進行配方變形，下列正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=9

  B．（x-2）2=9

  C．（x+2）2=1

  D．（x-2）2=1
  組卷：92引用：10難度：0.9

  解析

• 5．對于拋物線y=-

  1

  2

  （x-1）²+2的說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．拋物線的開口向下

  B．拋物線的頂點坐標是（1，2）

  C．拋物線的對稱軸是直線x=1

  D．當x＜1時，y隨x的增大而減小
  組卷：145引用：5難度：0.8

  解析

• 6．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數為（　　）

  A．9人

  B．10人

  C．11人

  D．12人
  組卷：10285難度：0.9

  解析

• 7．已知點A（-3，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在拋物線y=2x²-4x+c上，則y₁、y₂、y₃的大小關系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y2＞y3＞y1
  組卷：1503難度：0.7

  解析

• 8．如圖，△ABC和△DEF都是邊長為2的等邊三角形，它們的邊BC，EF在同一條直線l上，點C，E重合．現將△ABC沿著直線l向右移動，直至點B與F重合時停止移動．在此過程中，設點C移動的距離為x,兩個三角形重疊部分的面積為y,則y隨x變化的函數圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：5181難度：0.5

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三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分.請認真讀題，冷靜思考.解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應題號的位置）

• 23．定義：如果實數a、b、c滿足a²+b²=c²，那么我們稱一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）為“勾股”方程；二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）為“勾股”函數．
  理解：（1）下列方程是“勾股”方程的有

  ．
  ①x²-1=0
  ②x²-x+

  2

  =0
  ③

  1

  3

  x²+

  1

  4

  x+

  1

  5

  =0
  ④4x²+3x=5
  探究：（2）若m、n是“勾股”方程ax²+bx+c=0的兩個實數根，試探究m、n之間的數量關系；
  運用：（3）已知“勾股”函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交于A、B兩點，且AB=2，求

  c

  a

  的值．
  組卷：106引用：2難度：0.4

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• 24．如圖，拋物線y=

  1

  2

  x²-2x-6與x軸相交于點A、點B，與y軸相交于點C．
  （1）請直接寫出點A，B，C的坐標；
  （2）點P（m,n）（0＜m＜6）在拋物線上，當m取何值時，△PBC的面積最大？并求出△PBC面積的最大值．
  （3）點F是拋物線上的動點，作FE∥AC交x軸于點E，是否存在點F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：2002引用：20難度：0.1

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