2023年湖南省九校聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x||x-1|＜1}，B={x|x≥a}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，0]

  C．[0，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：278引用：4難度：0.9

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• 2．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解得方程x²+4x+5=0的兩根為x₁，x₂，則|x₁-x₂|=（　?。?/h2>

  A．4

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：79引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=log₂|cosx|，則下列論述正確的是（　　）

  A．?x1，x2∈（0，2π）且x1≠x2，使f（x1）+f（x2）=0

  B． ? x 1 ， x 2 ∈ （ π 2 ， π ] ，當(dāng)x1＜x2時(shí)，有f（x1）＜f（x2）恒成立

  C．使f（x）有意義的必要不充分條件為 x ∈ { x ∈ R | x ≠ kπ 2 ， k ∈ Z }

  D．使 f （ x ） ≥ - 1 2 成立的充要條件為 x ∈ { x ∈ R | - π 4 ≤ x ≤ π 4 }
  組卷：76引用：1難度：0.5

  解析

• 4．如圖所示，一個(gè)球內(nèi)接圓臺(tái)，已知圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3和4，球的表面積為100π，則該圓臺(tái)的體積為（　?。?/h2>

  A． 175 π 3

  B．75π

  C． 238 π 3

  D． 259 π 3
  組卷：451引用：7難度：0.6

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• 5．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯采用切割圓錐的方法研究圓錐曲線，他用平行于圓錐的軸的平面截取圓錐得到的曲線叫做“超曲線”，即雙曲線的一支，已知圓錐PQ的軸截面為等邊三角形，平面α∥PQ，平面α截圓錐側(cè)面所得曲線記為C，則曲線C所在雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2 3 3

  B． 13 3

  C． 3

  D．2
  組卷：195引用：4難度：0.7

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• 6．下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)的判斷，正確的是（　?。?/h2>

  A．將總體劃分為2層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為 x 1 ， x 2 和 s 2 1 ， s 2 2 ，且已知 x 1 = x 2 ，則總體方差 s 2 = 1 2 （ s 2 1 + s 2 2 ）

  B．在研究成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)r越接近于1

  C．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），若P（X≥-1）+P（X≥5）=1，則μ=2

  D．按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：27，30，37，m,40，50；乙組：24，n,33，44，48，52，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則m+n=67
  組卷：474引用：3難度：0.5

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• 7．如圖，O是平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足

  ∠

  AOB

  =

  1

  2

  ∠

  BOC

  =

  π

  6

  ，

  2

  3

  |

  OA

  |

  =

  2

  |

  OB

  |

  =

  3

  |

  OC

  |

  =

  6

  ，則

  |

  OD

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：297引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓

  W

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，橢圓W上的點(diǎn)與點(diǎn)P（0，2）的距離的最大值為4．
  （1）求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）點(diǎn)B在直線x=4上，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B₁，直線PB，PB₁分別交橢圓W于C，D兩點(diǎn)（不同于P點(diǎn)）．求證：直線CD過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：185引用：2難度：0.3

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• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  aln

  （

  x

  -

  a

  ）

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若x₁，x₂是函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  a

  ）

  -

  a

  （

  x

  +

  1

  2

  a

  -

  1

  ）

  的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x₁＜x₂，求證：

  0

  ＜

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  1

  2

  ．
  組卷：291引用：3難度：0.6

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