2021-2022學年江蘇省徐州市高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

• 1．已知復數滿足i?z=4-3i,其中i為虛數單位，則z?

  z

  =（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  組卷：54難度：0.8

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• 2．同時拋擲兩顆骰子，觀察向上的點數，記事件A=“點數之和為7”，事件B=“點數之和為3的倍數”，則（　?。?/h2>

  A．A+B為不可能事件	B．A與B為互斥事件
  C．AB為必然事件	D．A與B為對立事件
  組卷：107難度：0.8

  解析

• 3．已知cosα=

  5

  3

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B．- 1 9

  C．- 5 3

  D． 5 3
  組卷：166引用：2難度：0.7

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• 4．已知數據x₁，x₂，…，x₁₀的平均數為3，方差為1，那么數據3x₁+1，3x₂+1，…，3x₁₀+1的平均數和方差分別為（　?。?/h2>

  A．3，1

  B．9，3

  C．10，9

  D．10，10
  組卷：95引用：2難度：0.9

  解析

• 5．設m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n	B．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n
  C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n	D．若α⊥γ，β⊥y,則α∥β
  組卷：101引用：1難度：0.7

  解析

• 6．端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，甲，乙，丙3人端午節(jié)來徐州旅游的概率分別是：

  1

  3

  ，

  2

  5

  ，

  1

  4

  ，假定3人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內至少有1人來徐州旅游的概率為（　?。?/h2>

  A． 7 20

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 7 10
  組卷：544引用：5難度：0.9

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• 7．在△ABC中，

  BD

  =

  2

  DA

  ，若

  CB

  =

  λ

  CA

  +

  μ

  CD

  ，則

  λ

  μ

  的值為（　　）

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：226難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，經過城市A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，實行垃圾分類政策后，政府決定在兩條公路之間的區(qū)域內建造一座垃圾處理站G，并分別在兩條公路邊上建造兩個垃圾中轉站M，N（異于城市A），為方便運輸，要求GM=GN=MN=2（單位：km）．設∠AMN=θ．
  （1）當θ=30°時，求垃圾處理站G與城市A之間的距離AG；
  （2）當θ為何值時，能使得垃圾處理站G與城市A之間的距離最遠？
  組卷：115引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，且AC=BC=CC₁=2，點P為線段B₁C上的動點．
  （1）當P為線段B₁C中點時，求點B₁到平面ABP的距離；
  （2）當直線AP與平面BCC₁B₁所成角的正切值為

  3

  2

  4

  時，求二面角P-AB-C的余弦值．
  組卷：400引用：4難度：0.6

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