2021-2022學(xué)年吉林省吉林七中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共18分，每小題3分）

• 1．下列各式，一定是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>

  A．2 2

  B． 3 - 3

  C． x 2

  D． 9
  組卷：144引用：6難度：0.7

  解析

• 2．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（　　）

  A．4，5，6

  B．6，8，11

  C．3，4，5

  D．5，12，23
  組卷：74引用：3難度：0.6

  解析

• 3．若一次函數(shù)y=（m-3）x+5的函數(shù)值，y隨x的增大而增大，則（　?。?/h2>

  A．m＜0

  B．m＞0

  C．m＜3

  D．m＞3
  組卷：291引用：6難度：0.9

  解析

• 4．在下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．兩組對(duì)邊分別平行

  B．一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等

  C．兩組鄰邊相等

  D．對(duì)角線互相垂直
  組卷：949引用：19難度：0.4

  解析

• 5．已知k＜0，則一次函數(shù)y=-kx+k的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2929引用：10難度：0.6

  解析

• 6．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（　?。?/h2>

  A．①，②

  B．①，④

  C．③，④

  D．②，③
  組卷：6125引用：66難度：0.7

  解析

二、填空題（每空3分，共24分）

• 7．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，則BC=

  ．
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

• 8．函數(shù)y=

  2

  x

  -

  3

  中自變量x的取值范圍是

  ．
  組卷：342引用：79難度：0.7

  解析

五.解答題（共26分）

• 25．在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°．
  ①如圖1，若∠ADC=30°，求證：AD²+CD²=BD²．
  為解決問(wèn)題，小穎作了如下輔助線：連接AC，以AD為邊向上作等邊△ADE，連接CE，則△ABD≌△ACE，可證得BD=CE，AD=DE，∠CDE=90°，于是將AD、CD、BD三條線段轉(zhuǎn)移至Rt△CDE中，由勾股定理即可得證．請(qǐng)完成小穎的證明過(guò)程．
  ②如圖2，若∠ADC=90°，AD=2，CD=

  3

  ，則BD=

  ．
  組卷：226引用：1難度：0.4

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• 26．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a,b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為

  （

  a

  +

  b

  k

  ，

  ka

  +

  b

  ）

  （其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”．例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為

  P

  ′

  （

  1

  +

  4

  2

  ，

  2

  ×

  1

  +

  4

  ）

  ，即P'（3，6）
  （1）①點(diǎn)P（1，2）的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為

  ；
  ②若點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為（4，4），請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

  ；
  （2）若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且OP=2PP′，則k的值

  ；
  （3）如圖，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)A在函數(shù)

  y

  =

  3

  x

  +

  2

  +

  2

  3

  的圖象上，且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“-1屬派生點(diǎn)”，當(dāng)線段BQ最短時(shí)，求A點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：189引用：3難度：0.3

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