2022-2023學(xué)年山東省濰坊市安丘市高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合M={x|log_0.5（x-1）＞0}，N={x|2^x＜4}，則（　?。?/h2>

  A．M=N

  B．M?N

  C．M∩N=?

  D．M∪N=N
  組卷：61引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)，且

  5

  1

  +

  ai

  =

  1

  +

  2

  i

  ，則1-ai的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：99引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cosx

  -

  f

  ′

  （

  π

  3

  ）

  sinx

  ，則

  f

  ′

  （

  π

  3

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． - 2 3 3

  C．2

  D．-2
  組卷：292引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=ln|cosx|，則下列論述正確的是（　?。?/h2>

  A．?x1，x2∈（0，2π）且x1≠x2，使f（x1）+f（x2）=0

  B． ? x 1 ， x 2 ∈ （ π 2 ， π ] ，當(dāng)x1＜x2時，有f（x1）＜f（x2）恒成立

  C．使f（x）有意義的必要不充分條件為 x ∈ { x ∈ R | x ≠ kπ 2 ， k ∈ Z }

  D．使 f （ x ） ≥ ln 1 2 成立的充要條件為 x ∈ { x ∈ R | - π 4 ≤ x ≤ π 4 }
  組卷：16引用：1難度：0.6

  解析

• 5．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為等腰直角三角形，若三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為32，則該三棱柱外接球表面積的最小值為（　?。?/h2>

  A．12π

  B．24π

  C．48π

  D．96π
  組卷：196引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，將一個邊長為1的正三角形分成四個全等的正三角形，第一次挖去中間的一個小正三角形，將剩下的三個小正三角形，再分別從中間挖去一個小正三角形，保留它們的邊，重復(fù)操作以上做法，得到的集合為謝爾賓斯基三角形．設(shè)A_n是第n次挖去的小正三角形面積之和（如A₁是第1次挖去的中間小正三角形面積，A₂是第2次挖去的三個小正三角形面積之和），則（　?。?br />

  A． A 2 = 3 64

  B．An是等差數(shù)列

  C． A n = 3 16 （ 3 4 ） n

  D．前n次挖去的所有小正三角形面積之和為 3 4 [ 1 - （ 3 4 ） n ]
  組卷：249引用：2難度：0.5

  解析

• 7．甲袋中裝有4個白球，2個紅球和2個黑球，乙袋中裝有3個白球，3個紅球和2個黑球．先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，再從乙袋中隨機(jī)取出一球．用A₁，A₂，A₃分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，則（　　）

  A．A1，A2，A3兩兩不互斥	B． P （ B | A 2 ） = 1 3
  C．A3與B是相互獨立事件	D． P （ B ） = 1 3
  組卷：529引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的焦距為2，離心率為

  1

  2

  如圖，在矩形ABCD中，|AB|=2a,|BC|=2b,E，F(xiàn)，G，H分別為矩形四條邊的中點，過E作直線交x軸的正半軸于R點，交橢圓于M點，連接GM交CF于點T．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求證：

  |

  OR

  |

  |

  RF

  |

  =

  |

  CT

  |

  |

  TF

  |

  ．
  組卷：22引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x（2ax-1）+e^x．
  （1）當(dāng)

  a

  =

  1

  2

  時，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）設(shè)g（x）=x³+2，當(dāng)x≥0時，有g(shù)（x）≤2f（x），求a的取值范圍．
  組卷：56引用：1難度：0.4

  解析