人教新版九年級(jí)上冊(cè)《第24章 圓》2023年單元測(cè)試卷（14）

一、選擇題

• 1．如圖，若OA⊥OB，則∠C=（　?。?/h2>

  A．22.5°

  B．67.5°

  C．90°

  D．45°
  組卷：336引用：3難度：0.7

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• 2．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則r的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．3＜r＜4

  B．3＜r＜5

  C．3≤r≤5

  D．r＞4
  組卷：2218引用：6難度：0.5

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• 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)A（-3，0）、點(diǎn)B（-1，2）、點(diǎn)C（3，2），則△ABC的外心的坐標(biāo)是（　　）

  A．（0，-1）

  B．（0，0）

  C．（1，-1）

  D．（1，-2）
  組卷：1410引用：4難度：0.7

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• 4．如圖，若正方形ABCD的邊長為6，則其外接圓半徑OA與內(nèi)切圓半徑OE的比值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2

  C．2

  D．3
  組卷：415引用：3難度：0.9

  解析

• 5．如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=40°，則∠CDA的度數(shù)為（　　）

  A．40°

  B．30°

  C．20°

  D．15°
  組卷：376引用：4難度：0.5

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• 6．如圖，⊙O與正六邊形OABCDE的邊OA、OE分別交于點(diǎn)F、G，點(diǎn)M為劣弧FG的中點(diǎn)．若FM=2

  2

  ，則⊙O的半徑為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 6

  C．2 2

  D．2 6
  組卷：1470引用：10難度：0.5

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• 7．如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上兩點(diǎn)，且滿足∠ADC=120°，AB=12，則

  ?

  BC

  的長為 （　?。?/h2>

  A．π

  B．2π

  C．4π

  D．.6π
  組卷：1040引用：7難度：0.6

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三、解答題

• 20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，連接AD．
  （1）求證：AD∥OC．
  （2）小聰與小明在做這個(gè)題目的時(shí)候，對(duì)∠CDA與∠AOC之間的關(guān)系進(jìn)行了探究：
  小聰說，∠CDA+∠AOC的值是一個(gè)固定的值；
  小明說，∠CDA+∠AOC的值隨∠A度數(shù)的變化而變化．
  若∠CDA+∠AOC的值為y,∠A度數(shù)為x,你認(rèn)為他們之中誰說的是正確的？若你認(rèn)為小聰說的正確請(qǐng)你求出這個(gè)固定值：若你認(rèn)為小明說的正確，請(qǐng)你求出y與x之間的關(guān)系．
  組卷：615引用：3難度：0.5

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• 21．【問題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：
  如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點(diǎn)M是

  ?

  ABC

  的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=DB+BA．下面是運(yùn)用“截長法”證明CD=DB+BA的部分證明過程．
  
  證明：如圖2，在CD上截取CG=AB，連接MA、MB、MC和MG．
  ∵M(jìn)是

  ?

  ABC

  的中點(diǎn)，
  ∴MA=MC①
  又∵∠A=∠C②
  ∴△MAB≌△MCG③
  ∴MB=MG
  又∵M(jìn)D⊥BC
  ∴BD=DG
  ∴AB+BD=CG+DG
  即CD=DB+BA
  根據(jù)證明過程，分別寫出下列步驟的理由：
  ①

  ，
  ②

  ，
  ③

  ；
  【理解運(yùn)用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=4，BC=6，點(diǎn)M是

  ?

  ABC

  的中點(diǎn)，MD⊥BC于點(diǎn)D，則BD=

  ；
  【變式探究】如圖3，若點(diǎn)M是

  ?

  AC

  的中點(diǎn)，【問題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．
  【實(shí)踐應(yīng)用】根據(jù)你對(duì)阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：
  如圖4，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)D圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半徑為5，求AD長．
  組卷：958引用：3難度：0.3

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