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2023-2024學(xué)年湖南省郴州市永興縣樹(shù)德中學(xué)八年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/8 8:0:9

一.選擇題（每小題3分，共24分）

1．已知
a
+
2
b
=
4
3
a
+
2
b
=
8
，則a+b等于（　?。?/h2>
A．3 B．
8
3
C．2 D．1
組卷：1558引用：54難度：0.7
解析
2．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>
A．（a²b³）²=a⁴b⁶
B．（a⁵）²=a¹⁰
C．4x²y?（-3x⁴y³）=-12x⁶y³
D．2x?（3x²-x+5）=6x³-2x²+10x
組卷：108引用：3難度：0.9
解析
3．下列分解因式錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>
A．y（x-y）+x（x-y）=（x-y）（x+y）
B．25x²-4y²=（5x+2y）（5x-2y）
C．4x²+20x+25=（2x+5）²
D．a(chǎn)²（a-b）-2a（a-b）+b²（a-b）=（a-b）³
組卷：35引用：2難度：0.9
解析
4．已知：如圖，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，則∠ABD的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．60° B．50° C．40° D．30°
組卷：242引用：28難度：0.9
解析
5．某課外小組的同學(xué)們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐活動(dòng)中調(diào)查了20戶(hù)家庭某月的用電量，如表所示：

用電量（度） 120 140 160 180 200

戶(hù)數(shù) 2 3 6 7 2

則這20戶(hù)家庭該月用電量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>
A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180
組卷：440引用：44難度：0.9
解析
6．在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：523引用：93難度：0.9
解析
7．小穎家離學(xué)校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路．她去學(xué)校共用了16分鐘．假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/時(shí)，下坡路的平均速度是5千米/時(shí)．若設(shè)小穎上坡用了x分鐘，下坡用了y分鐘，根據(jù)題意可列方程組為（　?。?/h2>
A．
3
x
+
5
y
=
1200
x
+
y
=
16
B．
3
60
x
+
5
60
y
=
1
.
2
x
+
y
=
16
C．
3
x
+
5
y
=
1
.
2
x
+
y
=
16
D．
3
60
x
+
5
60
y
=
1200
x
+
y
=
16
組卷：6940引用：52難度：0.5
解析

8．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

A．當(dāng)∠1=∠2時(shí)，一定有a∥b

B．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1=∠2

C．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1+∠2=90°

D．當(dāng)∠1+∠2=180°時(shí)，一定有a∥b

組卷：726引用：30難度：0.9

解析

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六、探究題（本題12分）

25．如圖甲、乙是兩個(gè)長(zhǎng)和寬都相等的長(zhǎng)方形，其中長(zhǎng)為（x+a），寬為（x+b）．

（1）根據(jù)甲圖，乙圖的特征用不同的方法計(jì)算長(zhǎng)方形的面積．
S_甲=

．
S_乙=

=

．
根據(jù)條件你發(fā)現(xiàn)關(guān)于字母x的系數(shù)是1的兩個(gè)一次式相乘的計(jì)算規(guī)律用數(shù)學(xué)式表達(dá)是

．
（2）利用你所得的規(guī)律進(jìn)行多項(xiàng)式乘法計(jì)算：
①（x+4）（x+5）=
②（x+3）（x-2）=
③（x-6）（x-1）=
（3）由（1）得到的關(guān)于字母x的系數(shù)是1的兩個(gè)一次式相乘的計(jì)算規(guī)律表達(dá)式，將該式從右到左地使用，即可對(duì)形如x²+（a+b）x+ab多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．請(qǐng)你據(jù)此將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：
①x²+5x+6
②x²-x-12．
組卷：135引用：2難度：0.5
解析
26．如圖，已知OC平分∠AOB，CD⊥OA于點(diǎn)D，E為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EF⊥OB于點(diǎn)F，EG平分∠DEF交OB于點(diǎn)G，∠DEF+∠AOB=180°．

問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，當(dāng)∠AOB=90°時(shí)，∠1+∠2=
°；
（2）如圖2，當(dāng)∠AOB為銳角時(shí)，∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；
拓展探究：（3）在（2）的條件下，已知直角三角形中兩個(gè)銳角的和是90°，試探究OC和GE的位置關(guān)系，并證明結(jié)論．
組卷：29引用：1難度：0.3
解析