2023-2024學年廣東省佛山市S7高質量發(fā)展聯(lián)盟高三（上）聯(lián)考數學試卷（10月份）

一、單選題

• 1．設集合M={x|x=2k+1，k∈Z}，N={x|x=k+2，k∈Z}，則（　　）

  A．M=N

  B．M?N

  C．N?M

  D．M∩N=?
  組卷：43引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z=1-i（i為虛數單位），則

  |

  5

  7

  -

  4

  z

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 5

  C．3

  D．4
  組卷：57引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，

  BC

  =

  3

  ，E是CD的中點，那么

  AE

  ?

  DC

  =（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C． 3

  D．1
  組卷：114難度：0.7

  解析

• 4．已知函數f（x）是R上的偶函數，且滿足f（x）=f（x+4），當x∈[0，2）時，y=log₂（x+1），則f（2019）+f（2020）=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．2
  組卷：100難度：0.5

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  6

  =1的離心率為

  3

  2

  ，則C的長軸長為（　　）

  A．8 2

  B．4 2

  C．2 2

  D．4
  組卷：753引用：9難度：0.7

  解析

• 6．曲線C：

  x

  =

  -

  y

  2

  -

  2

  y

  與直線l：x-y-m=0有兩個交點，則實數m的取值范圍（　?。?/h2>

  A． - 2 - 1 ＜ m ＜ 1 + 2

  B． 2 ≤ m ＜ 1 + 2

  C． - 1 - 2 ＜ m ≤ - 2

  D．-2≤m≤2
  組卷：740引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=2，

  S

  2

  n

  +

  1

  -

  3

  n

  a

  n

  +

  1

  =

  S

  n

  （

  S

  n

  +

  2

  ?

  3

  n

  ）

  ，則S₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A．32023-1

  B． 3 2023 - 1 2

  C． 3 2023 + 1 2

  D． 3 2022 + 1 2
  組卷：486引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知拋物線E：y²=2px（p＞0），P（4，y₀）為E上位于第一象限的一點，點P到E的準線的距離為5．
  （1）求E的標準方程；
  （2）設O為坐標原點，F為E的焦點，A，B為E上異于P的兩點，且直線PA與PB斜率乘積為-4．
  （i）證明：直線AB過定點；
  （ii）求|FA|?|FB|的最小值．
  組卷：147引用：4難度：0.7

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• 22．已知函數f（x）=

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  alnx

  -

  （

  a

  +

  2

  ）

  x

  ,

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）當a=1時，求函數f（x）的極值．
  （2）是否存在實數a,對任意的m,n∈（0，+∞），且m≠n,有

  f

  （

  m

  ）

  -

  f

  （

  n

  ）

  m

  -

  n

  ＞-a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：249引用：5難度：0.3

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