2023-2024學年北京師大二附中九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每題2分，共16分）

• 1．如圖四個圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：52難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程2x²+x-5=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　?。?/h2>

  A．2，1，5

  B．2，1，-5

  C．2，0，-5

  D．2，0，5
  組卷：1420難度：0.8

  解析

• 3．把拋物線y=x²向上平移3個單位，得到的拋物線是（　?。?/h2>

  A．y=（x-3）2

  B．y=（x+3）2

  C．y=x2-3

  D．y=x2+3
  組卷：257引用：11難度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐標系xOy中，點A（2，3）關于原點對稱的點的坐標是（　?。?/h2>

  A．（2，-3）

  B．（-2，3）

  C．（3，2）

  D．（-2，-3）
  組卷：225引用：8難度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐標系xOy中，下列函數的圖象經過點（0，0）的是（　?。?/h2>

  A．y=x+1

  B．y=x2

  C．y=（x-4）2

  D． y = 1 x
  組卷：261引用：9難度：0.6

  解析

• 6．用配方法解方程x²+4x=1，變形后結果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=5

  D．（x+2）2=5
  組卷：155難度：0.6

  解析

• 7．把長為2m的繩子分成兩段，使較長一段的長的平方等于較短一段的長與原繩長的積．設較長一段的長為x m,依題意，可列方程為（　　）

  A．x2=2（2-x）

  B．x2=2（2+x）

  C．（2-x）2=2x

  D．x2=2-x
  組卷：640引用：12難度：0.8

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• 8．如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過點A，B，C．現有下面四個推斷：
  ①拋物線開口向下；
  ②當x=-2時，y取最大值；
  ③當m＜4時，關于x的一元二次方程ax²+bx+c=m必有兩個不相等的實數根；
  ④直線y=kx+c（k≠0）經過點A，C，當kx+c＞ax²+bx+c時，x的取值范圍是-4＜x＜0；
  其中推斷正確的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．①③④

  D．②③④
  組卷：1797引用：20難度：0.5

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三、解答題（17題8分，18-21題每題5分，22-24題每題6分，25-26題7分）

• 25．如圖，在等邊三角形ABC中，點P為△ABC內一點，連接AP，BP，CP，將線段AP繞點A順時針旋轉60°得到AP'，連接PP'，BP'．
  （1）用等式表示BP'與CP的數量關系，并證明；
  （2）當∠BPC=120°時，
  ①直接寫出∠P'BP的度數為

  ；
  ②若M為BC的中點，連接PM，用等式表示PM與AP的數量關系，并證明．
  組卷：2064引用：23難度：0.3

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• 26．在平面直角坐標系xOy中，對于第一象限的P，Q兩點，給出如下定義：若y軸正半軸上存在點P'，x軸正半軸上存在點Q'，使PP'∥QQ'，且∠1=∠2=α（如圖1），則稱點P與點Q為α-關聯點．
  （1）在點Q₁（3，1），Q₂（5，2）中，與（1，3）為45°-關聯點的是

  ；
  （2）如圖2，M（6，4），N（8，4），P（m,8）（m＞1）．若線段MN上存在點Q，使點P與點Q為45°-關聯點，結合圖象，求m的取值范圍；
  （3）已知點A（1，8），B（n,6）（n＞1）．若線段AB上至少存在一對30°-關聯點，直接寫出n的取值范圍．
  
  組卷：544引用：9難度：0.4

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