2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）
發(fā)布：2024/12/20 12:0:2
一、選擇題。（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
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1．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）=4+3i,則
=（ ?。?/h2>z組卷：145引用：6難度：0.8 -
2．觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（ ?。?/h2>
組卷：1513引用：96難度：0.9 -
3．直線y=2x+b是曲線y=xlnx的一條切線，則b=（ ?。?/h2>
組卷：107引用：2難度：0.7 -
4．接種疫苗是預(yù)防控制新冠疫情的有效方法，我國(guó)自2021年1月9日起實(shí)施全民免費(fèi)接種新冠疫苗并持續(xù)加快推進(jìn)接種工作．某地為方便居民接種，共設(shè)置了A、B、C三個(gè)新冠疫苗接種點(diǎn)，每位接種者可去任一個(gè)接種點(diǎn)接種．若甲、乙兩人去接種新冠疫苗，則兩人不在同一接種點(diǎn)接種疫苗的概率為（ ?。?/h2>
組卷：82引用：3難度：0.7 -
5．P為橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）上異于左、右頂點(diǎn)A1，A2的任意一點(diǎn)，則直線PA1與PA2的斜率之積為定值-y2b2，將這個(gè)結(jié)論類(lèi)比到雙曲線，得出的結(jié)論為：P為雙曲線b2a2-x2a2=1（a＞0，b＞0）上異于左、右頂點(diǎn)A1，A2的任意一點(diǎn)，則（ ?。?/h2>y2b2組卷：244引用：3難度：0.7 -
6．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖中，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成．現(xiàn)有五種不同的顏色可供涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有（ ?。?/h2>組卷：239引用：3難度：0.8 -
7．已知
，則D（X）=（ ?。?/h2>P（X=n）=n10（n=1，2，3，4）組卷：51引用：2難度：0.8
三、解答題。（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
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21．為弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，某校開(kāi)展了“冬奧”相關(guān)知識(shí)趣味競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)有甲，乙兩名同學(xué)進(jìn)行比賽，共有兩道題目，一次回答一道題目．規(guī)則如下：
①拋一次質(zhì)地均勻的硬幣，若正面向上，則由甲回答一個(gè)問(wèn)題，若反面向上，則由乙回答一個(gè)問(wèn)題．
②回答正確者得10分，另一人得0分；回答錯(cuò)誤者得0分，另一人得5分．
③若兩道題目全部回答完，則比賽結(jié)束，計(jì)算兩人的最終得分．
已知甲答對(duì)每道題目的概率為，乙答對(duì)每道題目的概率為45，且兩人每道題目是否回答正確相互獨(dú)立．35
（1）求乙同學(xué)最終得10分的概率；
（2）記X為甲同學(xué)的最終得分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．組卷：49引用：3難度：0.6 -
22．已知函數(shù)f（x）=ex（x-a）2．
（Ⅰ）若f（x）在x=-1處的切線與x軸平行，求a的值；
（Ⅱ）f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，比較與f（x1+x22）的大?。?br />（Ⅲ）若f（x）在[-1，1]上的最大值為4e,求a的值．f（x1）+f（x2）2組卷：94引用：2難度：0.5