2022-2023學(xué)年湖南師大附中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（　?。?/h2>

  A．7cm,4cm,2cm	B．5cm,5cm,6cm
  C．3cm,4cm,8cm	D．2cm,3cm,5cm
  組卷：245引用：7難度：0.6

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=65°，則∠B的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．25°

  C．35°

  D．45°
  組卷：244引用：5難度：0.7

  解析

• 3．要使二次根式

  5

  x

  -

  2

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A． x = 2 5

  B． x ≠ 2 5

  C．x≥ 2 5

  D．x≤ 2 5
  組卷：962引用：5難度：0.8

  解析

• 4．一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：250引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形．其作法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3166引用：25難度：0.6

  解析

• 6．一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形廣場(chǎng)，擴(kuò)建后的正方形邊長(zhǎng)比原來(lái)長(zhǎng)2米，則擴(kuò)建后廣場(chǎng)面積增大了（　?。?/h2>

  A．（4a+4）米2

  B．（a2+4）米2

  C．（2a+4）米2

  D．4米2
  組卷：228引用：6難度：0.9

  解析

• 7．如圖，點(diǎn)A，D在直線BC的同側(cè)，∠ABC=∠DCB，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件后，仍不能使得△ABC≌△DCB成立的是（　　）

  A．AB=DC

  B．BD=AC

  C．∠A=∠D

  D．∠ACB=∠DBC
  組卷：159引用：2難度：0.7

  解析

• 8．若△ABC的三邊a,b,c滿足（a-b）（b²-2bc+c²）=0，那么△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．等邊三角形

  D．銳角三角形
  組卷：871引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21題每題8分，22、23題每題9分，24、25題每題10分）

• 24．閱讀下列材料，并解答問(wèn)題：
  材料：將分式

  x

  2

  -

  x

  +

  3

  x

  +

  1

  拆分成一個(gè)整式與個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
  解：由分母x+1，可x²-x+3=（x+1）（x+a）+b；
  則x²-x+3=（x+1）（x+a）+b=x²+ax+x+b=x²+（a+1）x+a+b.
  ∵對(duì)于任意上述等式成立，
  ∴

  a + 1 = - 1

  a + b = 3

  ，解得：

  a = - 2

  b = 5

  ．
  ∴

  x

  2

  -

  x

  +

  3

  x

  +

  1

  =

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  -

  2

  ）

  +

  5

  x

  +

  1

  =

  x

  -

  2

  +

  5

  x

  +

  1

  ．
  這樣，分式

  x

  2

  -

  x

  +

  3

  x

  +

  1

  就拆分成一個(gè)整式x-2與一個(gè)分式

  5

  x

  +

  1

  的和的形式．
  （1）將分式

  x

  2

  +

  5

  x

  -

  4

  x

  -

  1

  拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式；
  （2）已知整數(shù)x使分式

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  12

  x

  -

  3

  的值為整數(shù)，請(qǐng)求出滿足條件的整數(shù)x的值．
  （3）試求

  -

  x

  4

  -

  8

  x

  2

  +

  10

  -

  x

  2

  +

  1

  的最小值．
  組卷：192引用：2難度：0.4

  解析

• 25．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD、BE是角平分線，他們相交于P，PF⊥AD于P交BC的延長(zhǎng)線于F，交AC于H．
  （1）求∠APB的度數(shù)；
  （2）求證：AH+BD=AB；
  （3）連接DE，是否存在數(shù)m,使得S_{四邊形ABDE}=mS_△ABP？若存在，求出m；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：311引用：2難度：0.2

  解析