2022-2023學年四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟高二（下）期中數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．下列關系圖中，變量x與y具有正相關關系的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：103引用：1難度：0.7

  解析

• 2．函數f（x）=x²+sinx的導數為（　　）

  A．f'（x）=2x+cosx	B．f'（x）=2x-cosx
  C．f'（x）=2x+sinx	D．f'（x）=x+cosx
  組卷：52引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若可導函數f（x）滿足

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =

  3

  ，則f'（1）=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：29引用：4難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=e^x+x在點（x₀，f（x₀））處的切線斜率為2，則x₀=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．e

  C．1

  D．0
  組卷：76引用：1難度：0.9

  解析

• 5．2023年2月28日國家統(tǒng)計局發(fā)布《2022年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，其中對近幾年國內生產總值及其增長速度（如圖1）和三次產業(yè)增加值占國內生產總值比重（如圖2）做了統(tǒng)計，下列說法錯誤的是（　?。?br />

  A．從2018年至2022年，國內生產總值逐年增加

  B．從2018年至2022年，2021年的國內生產總值的增長速度最大

  C．從2018年至2022年，第三產業(yè)增加值占國內生產總值比重逐年減少

  D．從2018年至2022年，第三產業(yè)增加值逐年增加
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 6．PCI-SIG組織認證發(fā)布PCIE5.0總線標準后，計算機內部數據傳輸速率與效能在理論上會得到極大的提?升，但也對集成電路的PCB板的可靠性提出了更高的要求，如圖是某廠加工PCB板的流程圖，則得到一件成品最少需要的檢驗次數是（　?。?br />

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若定義在R上的函數f（x）的導數f'（x）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是
  （　?。?/h2>

  A．函數f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調遞減，在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增

  B．函數f（x）在區(qū)間（-∞，1）上單調遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調遞減

  C．函數f（x）在x=1處取極大值，無極小值

  D．函數f（x）在x=0處取極大值，無極小值
  組卷：64引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．3月14日OpenAI公司宣布正式發(fā)布為ChatGPT提供支持的更強大的下一代人工智能技術GPT-4，科技產業(yè)的發(fā)展迎來新的格局，數據顯示，它在各種專業(yè)和學術基準上與人類水平相當，優(yōu)秀到令人難以置信，雖然給各行業(yè)帶來了不同程度的挑戰(zhàn)，但是也孕育了新的發(fā)展機遇．下表是某教育公司從2019年至2023年人工智能上的投入情況，其中x表示年份代碼（2019年用1表示，2020年用2表示，以此類推），y表示投入資金（單位：百萬元）．
  

  x	1	2	3	4	5
  y	3	7	8	10	12

  （1）已知可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數加以說明；（若|r|＞0.75，則線性相關程度很高）（運算結果保留兩位小數）
  （2）求y關于x的線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ，并預測該公司2024年的投入資金．
  參考公式與數據：相關系數

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，

  460

  ≈

  21

  .

  45

  ．
  回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  中斜率和截距的最小二乘估計分別為：
  

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：50引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x（x²+x）．
  （1）求f（x）的導函數在（0，+∞）上的單調性；
  （2）證明：?a,b∈（0，+∞），有f（a+b）＞f（a）+f（b）．
  組卷：19引用：1難度：0.6

  解析